P1360 [USACO07MAR]Gold Balanced Lineup G (前缀和+思维)

前言

题目链接

本题作为一道Stl练习题来说，还是非常不错的，解决的思维比较巧妙

算是一道不错的题

思路分析

第一眼看到这题，我还以为是数据结构题，看来半天没看出来数据结构咋

做(我还是太菜了)。

我们对$m$种能力有$n$次操作，需要找到对每种能力提升相同的最大操作

区间的长度，求最大区间，我们考虑维护这 $m$ 种技能提升值的前缀和，

假设第 $l+1$ 次操作到第 $r$ 次操作对 $m$ 个能力的提升相同，那么一定有

一个重要的性质，任取$m$种操作中的一种操作 $q$ ，执行第 $l$ 次操作

后，每一种技能提升值的前缀和与q的提升值前缀和的差值与执行 $r$ 操作

后相等，该性质是很显然的，

因为区间操作后对每种技能提升相同，所以差值也一定相同。所以 $l$ 到

$r$就是一个均横时期，根据此性质我们就可以解决该题了。

我们先选定一种能力，用 vector 维护所有能力与其的差值，执行某一次操

作后，若发现此时的差值与过去某一次操作后差值相等(用map维护)，那

么从过去的那次操作(不包含其本身)到当前操作就是一个均衡时期。我们

扫一遍操作，找到最大长度即可。

代码

我的代码借鉴了楼上那篇用map实现的超短的题解

orz太强了，在此我对其进行部分解释

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<string>
#include<vector>
#define int long long 
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
inline int read(){
	int ret=0;
	int f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')
			f=-f;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		ret=ret*10+(ch^'0');
		ch=getchar();
	}
	return ret*f;
}
int n,m;
int ans,q;
map<vector<int>,int>a; 
signed main(){
	n=read();
	m=read();
	vector<int>p(m+10);
	a[p]=0;//记得初始化，不然会wa
	for(int i=1;i<=n;i++){
		q=read();
		for(int j=0;j<m;j++){
			if(q&(1<<j)){
				p[j]++;//维护前缀和
			}
		}
        if(q&1)
        	for(int j=0;j<m;j++){
        		p[j]--;
			}
/*上述操作是在维护差值，我们选取第一种能力作为标准值，也就是上述
的q,如果本次操作对第一种能力有提升，因为我们要获得差值，所以就要把所给所有能力减1；
            */
        if(a.count(p)){//count函数，获得相同判断过去的操作是否有相同差值
        	ans=max(ans,i-a[p]);//获取最大长度，为什么不+1，应为不包含左端区间
		}
        else a[p]=i;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

如果对此有疑惑，欢迎评论。