思路分析

观察数据范围，感觉像是什么 $\log n+O(1)$ 一类的范围。于是考虑按照进制拆分一下。

首先考虑一类最基本的元素 $2\times n$，这样的一个空白区域从左上角走到右下角的方案数恰为 $n$。

于是我们考虑能不能采用二进制解决。显然最紧凑的安排方式是这样的：

$$\begin{matrix} . & . & * & * & * & \dots \\ . & . & . & * & * & \dots \\ * & . & . & . & * & \dots \\ * & * & . & . & . & \dots \\ * & * & * & . & . & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ \end{matrix}$$

但是这样做似乎无法扩展：容易注意到如果答案不是 $2^d$ 我们就完蛋了，我们没有办法整出来几个独立的 $2$ 的次幂（虽然实际上有办法做到）。

此时鬼脑发力了。我认为类似二次幂这样拆肯定不行，根本原因在于我没有办法单独引出来几个分叉来消除掉余数。

于是我考虑 $3$ 进制，发现空位不足以产生出余 $2$ 时的贡献（实际上也是可以的）。我又考虑 $4$ 进制，发现 $4$ 进制竟然是可以的。

仍然考虑紧凑布局：

$$\begin{matrix} . & . & . & . & * & \dots \\ . & . & . & . & . & \dots \\ * & * & * & . & . & \dots \\ * & * & * & . & . & \dots \\ * & * & * & . & . & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ \end{matrix}$$

考虑第一个 $2\times 4$ 目标是产生 $4$ 倍后续贡献。如果此时 $\bmod 4$ 有余数，那么我们应该及时把多余部分处理掉。

发现处理是简单的：

如果 $\bmod 4=1$，那么我们需要导出一个贡献为 $1$ 的支路。一种方法如下所示：

$$\begin{matrix} . & . & . & . & * & \dots \\ . & . & . & . & . & \dots \\ . & * & * & . & . & \dots \\ . & * & * & . & . & \dots \\ . & * & * & . & . & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ \end{matrix}$$

如果 $\bmod 4=2$，那么我们需要导出一个贡献为 $1$ 的支路。一种方法如下所示：

$$\begin{matrix} . & . & . & . & * & \dots \\ . & . & . & . & . & \dots \\ * & . & * & . & . & \dots \\ * & . & * & . & . & \dots \\ * & . & * & . & . & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ \end{matrix}$$

如果 $\bmod 4=3$，那么我们需要导出一个贡献为 $1$ 的支路。一种方法如下所示：

$$\begin{matrix} . & . & . & . & * & \dots \\ . & . & . & . & . & \dots \\ . & . & * & . & . & \dots \\ * & . & * & . & . & \dots \\ * & . & * & . & . & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ \end{matrix}$$

于是此题可解，可以把矩形大小开到 $64$，参考代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m; char a[65][65];
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	memset(a,'#',sizeof a); cin>>n; m=64;
	for(int i=1;i<=64;++i) a[64][i]=a[i][64]='.';
	for(int px=1,py=1;px<=60;px+=4,py+=4){
		a[px+0][py+0]=a[px+0][py+1]=a[px+0][py+2]=a[px+0][py+3]='.';
		a[px+1][py+0]=a[px+1][py+1]=a[px+1][py+2]=a[px+1][py+3]='.';
		a[px+1][py+3]=a[px+2][py+3]=a[px+3][py+3]=a[px+4][py+3]='.';
		a[px+1][py+4]=a[px+2][py+4]=a[px+3][py+4]=a[px+4][py+4]='.';
		if((n&3)==1)
			for(int i=px+2;i<=64;++i)
				a[i][py+0]='.';
		else if((n&3)==2)
			for(int i=px+2;i<=64;++i)
				a[i][py+1]='.';
		else if((n&3)==3){
			a[px+2][py+0]='.';
			for(int i=px+2;i<=64;++i)
				a[i][py+1]='.';
		}
		n>>=2;
		if((n&3)==1)
			for(int i=py+5;i<=64;++i)
				a[px+1][i]='.';
		else if((n&3)==2)
			for(int i=py+5;i<=64;++i)
				a[px+2][i]='.';
		else if((n&3)==3){
			a[px+1][py+5]='.';
			for(int i=py+5;i<=64;++i)
				a[px+2][i]='.';
		}
		n>>=2;
	}
	cout<<m<<endl;
	for(int i=1;i<=m;++i,cout<<endl)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			cout<<a[i][j];
}