1 条题解
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#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; #define int long long const int M = 105; int read() { int x=0,f=1;char c; while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;} while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();} return x*f; } int n,m,k,p,C[M][M],g[M][M][M][2],f[M][M][M][2]; int sub(int a,int b) {return (a-b+p)%p;} void add(int &x,int y) {x=(x+y)%p;} int qkpow(int a,int b) { int r=1; while(b>0) { if(b&1) r=r*a%p; a=a*a%p; b>>=1; } return r; } signed main() { n=read();m=read();k=read();p=read(); for(int i=0;i<=max(n,m);i++) { C[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%p; } for(int c=1;c<=k;c++) for(int i=0;i<=m;i++) { int t=qkpow(k-c+1,i)*sub(qkpow(c,m-i) ,qkpow(c-1,m-i))%p; g[c][i][0][0]=1; for(int j=1;j<=n;j++) g[c][i][j][0]=g[c][i][j-1][0]*t%p; } for(int c=1;c<=k;c++) for(int i=0;i<=n;i++) { int t=qkpow(c,n-i)*sub(qkpow(k-c+1,i) ,qkpow(k-c,i))%p; g[c][i][0][1]=1; for(int j=1;j<=m;j++) g[c][i][j][1]=g[c][i][j-1][1]*t%p; } f[1][0][0][0]=1; for(int c=1;c<=k;c++) for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) { for(int l=0;l<=n-i;l++) add(f[c][i+l][j][1],f[c][i][j][0]* C[n-i][l]%p*g[c][j][l][0]); for(int l=0;l<=m-j;l++) add(f[c+1][i][j+l][0],f[c][i][j][1]* C[m-j][l]%p*g[c][i][l][1]); } printf("%lld\n",f[k+1][n][m][0]); }
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