题意

给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图 $G=(V,E)$，求一个导出子图 $G'=(V',E')$（即先选定一个点集 $V'$，然后对于 $i,j\in V'$，若 $i\to j\in E$ 那么有 $i\to j\in E'$），使得对于 $u\in V'$，$u$ 在 $G'$ 中的入度和出度都恰好为一。输出一个方案或报告无解。

$1\le n\le 1000$，$0\le m\le 2000$，保证图中无重边和自环。

解法

对于一个满足每个点入度出度均为 $1$ 的图，显然它就是一个环。不妨考虑这么构造：对于点 $u$，先满足它的出度为 $1$，那么 $u$ 有且仅有一条出边连向某一个点。这条边必须连向另外一个点 $v$，若 $v$ 还没有入边和出边，连边后继续考虑点 $v$；若 $v$ 已经有了入边，那么连接后无法满足入度为 $1$，不可取；若 $v$ 没有入边但有一条出边，即 $v$ 是第一个考虑的点，那么连接 $v$ 后就完成了构图。这样构造出的图就是一个环。

然后朴素的想法就是：在 $G$ 中选一个环出来输出就是答案。下面是一个反例：

对于这张图，$1\to 2\to 3\to 4\to 1$ 即为一个环。但如果我们选取 $V'=\{1,2,3,4\}$，那么导出子图就会包含 $3\to 1$ 这条边，不满足子图中每个点入度、出度均为 $1$；而正确答案即为环长更小的 $1\to 2\to 3\to 1$。$V'=\{1,2,3,4\}$ 不合法的原因就是出现了环套环。我们假设已经找到了原图中的所有环，那么对于环长最小的环显然不会出现环套环的情况，因为对于一个被套了的环环长一定更短。那么我们考虑找到环长最短的环即可。

实现

这里是一个找环的套路：考虑 dfs。我们维护一个栈，访问节点时将其入栈，回溯时将其出栈。对于点 $u$ 我们分别记录它是否被访问过和是否在栈中（前者当 $u$ 出栈时仍然保留）。对于点 $u$ 和边 $u\to v$，如果 $v$ 已经在栈中，意味着我们已经找到了一个长成 $v\to \cdots \to u\to v$ 的环，中间省略的点即为从 $v$ 走到 $u$ 路径上压入栈里的节点。然后在所有环中找到环长最小的即可。初始时我们枚举 $1\sim n$​ 中还没被访问过的点作为起点。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
const int maxm = 2005, maxn = 1005;
namespace Graph {
    struct Edge { int to, nxt; } e[maxm];
    int head[maxn], ecnt = 0;
    void addEdge(int u, int v) {
        e[++ ecnt] = Edge { v, head[u] };
        head[u] = ecnt;
    }
} using namespace Graph;
int siz; vector<int> ans;
int st[maxn], top; bool vis[maxn], used[maxn]; 
void dfs(int u) {
    if (used[u]) {
        if (!vis[u]) return ;
        int now_siz = 1, i; 
        for (i = top; st[i] != u; i --, now_siz ++);
        if (siz <= now_siz) return ;
        siz = now_siz, ans.clear();
        for (; i <= top; i ++) ans.push_back(st[i]);
        return ;
    } vis[st[++ top] = u] = used[u] = 1;
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) dfs(e[i].to);
    vis[st[top --]] = 0;
}
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m), siz = n + 1;
    for (int i = 1, u, v; i <= m; i ++)
        scanf("%d %d", &u, &v), addEdge(u, v);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        if (!used[i]) dfs(i);
    if (siz == n + 1) return puts("-1"), 0;
    printf("%d\n", siz);
    for (auto x : ans) printf("%d\n", x);
    return 0;
}