AT_abc142_f [ABC142F] Pure

题目描述

给定一个有 $N$ 个顶点、$M$ 条边的有向图 $G$。
图中的顶点编号为 $1$ 到 $N$，第 $i$ 条边是从顶点 $A_i$ 指向顶点 $B_i$。
保证图中没有自环和重边。

请判断是否存在 $G$ 的一个诱导子图（见注释），使得该子图中所有顶点的入度和出度都为 $1$。
如果存在，请给出一个这样的例子。
注意，空图不计入答案。

输入格式

输入按以下格式从标准输入读入。

$N$ $M$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$
$A_M$ $B_M$

输出格式

如果不存在满足条件的 $G$ 的诱导子图，输出 -1。
否则，输出如下格式的一个满足条件的 $G$ 的诱导子图：

$K$ $v_1$ $v_2$ $\ldots$ $v_K$

其中，$K$ 表示顶点数，$\{v_1, v_2, \ldots, v_K\}$ 表示该诱导子图的顶点集合（顺序不限）。
如果存在多个满足条件的诱导子图，输出任意一个即可。

样例 1

输入

4 5
1 2
2 3
2 4
4 1
4 3

输出

3
1
2
4

样例 2

输入

4 5
1 2
2 3
2 4
1 4
4 3

输出

-1

样例 3

输入

6 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
5 1
5 2
6 1
6 2

输出

4
2
3
4
5

说明/提示

注释

对于有向图 $G = (V, E)$，满足以下条件的有向图 $G' = (V', E')$ 被称为 $G$ 的诱导子图：

• $V'$ 是 $V$ 的（非空）子集。
• $E'$ 是所有端点都属于 $V'$ 的 $E$ 中的边的集合。

约束条件

• $1 \leq N \leq 1000$
• $0 \leq M \leq 2000$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N$
• $A_i \neq B_i$
• 所有 $(A_i, B_i)$ 互不相同。
• 所有输入均为整数。

样例解释 1

顶点集合为 $\{1, 2, 4\}$ 的 $G$ 的诱导子图的边集合为 $\{(1, 2), (2, 4), (4, 1)\}$，所有顶点的入度和出度均为 $1$。

样例解释 2

不存在满足条件的 $G$ 的诱导子图。

由 ChatGPT 4.1 翻译