哦吼吼，考场上写了一版答辩代码，供大家欣赏。

首先考虑假设我们知道每个人手上的牌和每个人起始的位置，我们该如何判断得分。

设 $m=4n$，$p_i$ 表示拥有牌 $i$ 的人第几个出牌，考虑拥有 $m$ 的那一队（假设为 $A$，另一队为 $B$）答案至少为一，那么考虑 $m-1$，在哪一方，如果在 $A$ 那直接结束 $A$ 队得分为 $2$，如果在 $B$，那么看情况，就是如果 $p_{m}<p_{m-1}$，则 $B$ 可以在第一轮看 $m$ 出不出，再决定 $m-1$ 出不出，所以 $B$ 最多能得 $1$ 分，然后如果是 $p_m>p_{m-1}$，$A$ 队考虑用 $m$ 在 $m-1$ 出牌的那一轮出一定更优（否则 $B$ 队会得到一分），这样就需要考虑 $m-2$ 是哪一队的，如果是 $B$ 队，则 $B$ 队必得一分，如果是 $A$ 队且 $p_{m-2}>p_{m-1}$，则 $A$ 队必得两分，否则要继续看 $p_{m-3}$，且当 $p_{m-2}$ 做出选择是使用 $p_{m-1}$ 和其选择同一轮……

你会发现一个组合如果是可以被判断的情况为有一个 $i$，且 $p_i<p_{i+1}<p_{i+2}<\dots<p_m$，队伍分别是 $A:m,m-2,\dots,B:m-1,m-3\dots$，而且则要么 $i-1$ 需要 $p_{i-1}>p_{i}$ 或者 $i-1$ 和 $i$ 所属队伍相同，要么 $p_i=1$。

钦定 $m$ 位于最后一个位置时，考虑整个得分序列应该是怎么样的（能够影响答案的位置为 $i\sim m$），这样就需要分四种情况讨论（在偶数位则代表其为 $A$ 的，在奇数位则代表其为 $B$ 的，以下得分序列表示 $A$ 的得分序列）:

1. $i$ 为奇数位，$i-1$ 为奇数位。

这时候我们对 $i-1$ 的位置其实是没有特别要求的然后判断得分序列明显开头在 $p_i\sim p_{m}$ 中的位置和开头在其后面的位置的得分才有可能不一样，开头在 $p_m$ 时 $A$ 得分应该为 $1$，此时 $m-1$ 出牌轮次可以错开 $m$，开头在 $p_{m-1}$ 时 $A$ 得分应该为 $2$ 因为此时 $m$ 可以在 $m-1$ 时出牌的轮次时出牌，$m-2$ 可以在另一轮出牌，开头在 $p_{m-2}$ 时则 $B$ 可以用 $m-1$ 和 $m-2$ 在一轮，而让 $m-3$ 在另一轮，无论 $m$ 在哪一轮都可以得到一分。

然后你发现如果开头在 $p_j$，当 $j$ 属于 $A$ 时，$A$ 得分应该是 $1$，当 $j$ 属于 $B$ 时，得分为 $2$（除了 $i$ 的情况）。

$i$ 的情况就是如果开头在 $i$，由于我可以选择将 $i$ 和 $i-1$ 不放在同一轮，而我们知道 $i+1$ 会选择和 $i$ 一轮，$i+2$ 会选择和 $i+1$ 一轮……所以另一轮最大的就是 $i-1$。

大概如下（循环了两遍后的中间部分，图中的 $n$ 是文章中的 $m$）：

然后你可以枚举 $n$ 的位置，而且你知道 $01$ 的段数你就可以得到 $i$ 为多少，其它的是好推的。

2. $i$ 为奇数位，$i-1$ 为偶数位。

推理和上文类似图大致为：

需注意的一点是 $i-1$ 是不能在 $n$ 与 $i$ 之间的位置的。

3.$i$ 为偶数位，$i-1$ 为偶数位。

4.$i$ 为偶数位，$i-1$ 为奇数位。

注意 $i-1$。

还要注意一个问题就是全部都是相同的情况，我们上面这些涵盖不了全部都是相同的情况，所以需要特判。

如果有得分为 $0$ 且也有 $2$ 的，则无解。

我们上面是基于得分序列只有 $12$ 进行推断的，如果只有 $01$，可以装换成 $12$ 的样子。

Code

小清新代码

#include<bits/stdc++.h>
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize("Ofast,unroll-loops")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#include <immintrin.h>
//#include <emmintrin.h>
#define int long long
#define ls(x) ((x)*2)
#define rs(x) ((x)*2+1)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define Debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define For(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;i++)
#define Rof(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i>=i##end;i--)
#define rep(i,  b) for(int i=1,i##end=b;i<=i##end;i++)
using namespace std;
const int N=4e6+5,base=999983,Mod=1e9+7;
//char buf[(1<<21)+5],*p1,*p2;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
inline void chmx(int &x,int y){(x<y)&&(x=y);}
inline void chmn(int &x,int y){(x>y)&&(x=y);}
inline void Add(int &x,int y){(x=x+y+Mod)%=Mod;}
inline int read(){
	int f=0,x=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){f|=(ch=='-');ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return f?-x:x;
}
void print(int n){
    if(n<0){
        putchar('-');
        n*=-1;
    }
    if(n>9) print(n/10);
    putchar(n%10+'0');
}
int n,a[N];
int fac[N],inv[N];
inline int ksm(int a,int b){
	int res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=res*a%Mod;
		a=a*a%Mod;
		b>>=1;
	}return res;
}
inline int C(int n,int m){
	if(n<m||m<0) return 0;
	return fac[n]*inv[m]%Mod*inv[n-m]%Mod;
}
int nxt[N];
int mi[N]; 
inline int use(int x,int y){
	return C(4*n-x-y,2*n-x)*fac[2*n-x]%Mod*mi[n-x]%Mod*fac[2*n-y]%Mod*mi[n-y]%Mod;
}
signed main(){
//	freopen("perm.in","r",stdin);
//	freopen("perm.out","w",stdout);
	// ios::sync_with_stdio(false);
	// cin.tie(0); cout.tie(0);
	int T=read();
	mi[0]=1;
	For(i,1,N-5) mi[i]=mi[i-1]*((Mod+1)/2)%Mod;
	fac[0]=inv[0]=1;
	For(i,1,N-5) fac[i]=fac[i-1]*i%Mod;
	inv[N-5]=ksm(fac[N-5],Mod-2);
	Rof(i,N-6,1) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%Mod;
	while(T--){
		n=read();
		For(i,1,2*n) a[i]=read();
		bool flagg=0;
		For(i,1,2*n) if(a[i]!=1)flagg=1;
		if(!flagg){
			int ans=n*n%Mod*C(4*n-3,2*n-1)%Mod*fac[2*n-1]%Mod*ksm((Mod+1)/2,n-1)%Mod*fac[2*n-2]%Mod*ksm((Mod+1)/2,n-1)%Mod;
			if(n>=2)ans+=n*n%Mod*(n-1)%Mod*C(4*n-3,2*n-1)%Mod*fac[2*n-1]%Mod*ksm((Mod+1)/2,n-1)%Mod*fac[2*n-2]%Mod*ksm((Mod+1)/2,n-2)%Mod;ans%=Mod;
			printf("%lld\n",ans*2%Mod); 
			continue;
		}
		int flag=0;
		For(i,1,2*n){
			if(a[i]==2)flag|=1;
			if(a[i]==0) flag|=2;
		} 
		if(flag==3){
			puts("0");
			continue;
		}
		if(flag==2){
			For(i,1,2*n) a[i]=2-a[i];
			For(i,0,2*n)a[i]=a[i+1];
			a[2*n]=a[0];
		}
		flagg=0;
		For(i,1,2*n) if(a[i]!=2)flagg=1;
		if(!flagg){
			printf("%lld\n",(n*(n-1)%Mod*use(2,0)%Mod+n*fac[4*n-2]%Mod*mi[2*n-1]%Mod)%Mod);
			continue;
		}
		a[0]=a[2*n];
		int m=0;
		For(i,1,2*n) if(a[i]!=a[i-1])m++;
		bool FLAG1=1;
		For(i,1,2*n)if(a[i]!=a[i-1]){
			if(i%2==1&&a[i]==2);
			else if(i%2==0&&a[i]==1);
			else FLAG1=0;
		}
		int ans=0;
		For(i,1,2*n)a[i+2*n]=a[i];
		Rof(i,4*n,1){
			if(a[i]==a[i+1])nxt[i]=nxt[i+1]+1;
			else nxt[i]=1; 
		}
//		For(i,1,2*n) cout<<a[i]<<" ";
		For(j,1,2*n){
			if(j%2==0&&a[j]==1){
				int i=4*n-m-1;
				if(i%2==1&&a[j+1]==1&&FLAG1&&i>2*n){
					int L=(4*n-i+1)/2,R=L;
					int x=L,y=R;
					ans+=(min(nxt[j+1],2*n)/2)%Mod*C(4*n-x-y-1,2*n-x-1)%Mod%Mod*fac[2*n-x]%Mod*mi[n-x]%Mod*fac[2*n-y]%Mod*mi[n-y]%Mod;ans%=Mod;
				}
				i=4*n-m+1;
				if(i%2==1&&a[j+1]==2&&FLAG1&&i>2*n){
					int L=(4*n-i+1)/2,R=L;
					int x=L+1,y=R;
					ans+=(n-min(nxt[j+1],2*n)/2-L+Mod)*C(4*n-x-y,2*n-x)%Mod*fac[2*n-x]%Mod*mi[n-(x)]%Mod*fac[2*n-y]%Mod*mi[n-y]%Mod%Mod;ans%=Mod;
					ans+=(L)%Mod*C(4*n-x-y,2*n-x)%Mod*fac[2*n-x]%Mod*mi[n-(x-1)]%Mod*fac[2*n-y]%Mod*mi[n-y]%Mod%Mod;ans%=Mod;
				}
				i=4*n-m;
				if(i%2==0&&a[j+1]==2&&FLAG1&&i>2*n){
					int L=(4*n-i+1)/2+1,R=L-1;
					int x=L,y=R;
					ans+=(min(nxt[j+1],2*n)/2)%Mod*C(4*n-x-y-1,2*n-x-1)%Mod%Mod*fac[2*n-x]%Mod*mi[n-x]%Mod*fac[2*n-y]%Mod*mi[n-y]%Mod;ans%=Mod;
				}
				i=4*n-m; 
				if(i%2==0&&a[j+1]==1&&FLAG1&&i>2*n){
					int L=(4*n-i+1)/2+1,R=L-1;
					int x=L,y=R+1;
					ans+=(n-min(nxt[j+1],2*n)/2-R+Mod)*C(4*n-x-y,2*n-x)%Mod*fac[2*n-x]%Mod*mi[n-x]%Mod*fac[2*n-y]%Mod*mi[n-y]%Mod;
					ans+=(R)%Mod*C(4*n-x-y,2*n-x)%Mod*fac[2*n-x]%Mod*mi[n-x]%Mod*fac[2*n-y]%Mod*mi[n-(y-1)]%Mod;ans%=Mod;
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",ans); 
	}
#ifdef LOCAL
    Debug("\nMy Time: %.3lfms\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
	return 0;
}

注意到这篇题解是在愚人节所写的，所以考场上认为这是代码很少 Ad hoc 题 （可能是我写多了）。