注意到第一条路经肯定是每一步能往右就往右，否则往下，然后每次从下往上扩展。

首先我们发现答案就是洞数量的集合，因为如果一条路径可以达到某个数值，那么数值更大的路径从左往右到达 $(n,m)$ 的时候必然会与这条路径相交。

如图：

橙色路径后面与黑色路径相交，可见这种相交是必然，交点之后的路径如果有数值更小的那以前肯定走过了，所以不用再走了，所以我们暴力搜索，每次能往右边就往右边，一旦发现自己走到的点以前走过了，就把从这个点走到 (n,m) 能产生的最大数值 和当前已有数值相加加入集合，这是因为后半程已经走过了答案更小的，为了让下一条路径完全包含以前的路径，必须走数值最大的。

这样复杂度 $O(nm)$。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

int n, m, sum[2005][2005];

char s[2005][2005];

bool is[2005][2005], ok[2005 * 2005];

int len[2005][2005];

void dfs (int i, int j, int cnt) {
	if (i > n || j > m || s[i][j] == '#') return;
	if (is[i][j]) {
		if (len[i][j] + cnt >= 0) ok[len[i][j] + cnt] = true;
		return;
	}
	if (i == n && j == m) {
		ok[cnt] = true;
		len[i][j] = 0;
		return;
	}
	is[i][j] = true;
	dfs (i, j + 1, cnt + sum[i][j + 1]);
	len[i][j] = max(len[i][j], len[i][j + 1] + sum[i][j + 1]);
	dfs (i + 1, j, cnt);
	len[i][j] = max(len[i][j], len[i + 1][j]);
	return;
}

signed main() {
//	freopen("grid.in","r",stdin);
//	freopen("grid.out","w",stdout);
	memset(len, -0x3f, sizeof(len));
	scanf("%lld%lld", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++ i ) scanf("%s", s[i] + 1);
	for (int j = 1; j <= m; ++ j )
	    for (int i = 1; i <= n; ++ i )
	        sum[i][j] = sum[i - 1][j] + (s[i][j] == '#');
	    
	dfs (1, 1, 0);
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= n * m; ++ i ) ans += ok[i];
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}