由于只需要得到等价的图，所以只用求出所有的连通块信息。我们先求出 $n$ 个版本表示把前 $i$ 的点全部连通后的图，我们考察点 $i$，如果版本 $j$ 是第一个使得 $i$ 和 $1$ 连通的版本，那么说明原图中 $i,j$ 在同一连通块内，可以二分做到 1log。总交互次数是 $n+\sum \log_2 i$，发现会被卡，我们不妨在二分的过程中求出把前 $i$ 个点连通的版本编号，这样可以去掉一开始的 $n$ 次询问，具体而言，如果存在 $1\le j <i$ 使 $i,j$ 连通，那么可以直接调用版本 $i-1$ 作为连通前 $i$ 个点的版本，否则 $i$ 不和前面任意一个点连通，在二分中的最后一次询问恰好使得前 $i$ 个点连通，直接调用这个版本即可。交互次数 $\sum \log_2 i$。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
using namespace std;

int Connected(int a, int i, int j);
void DescribeDesign(std::vector<std::pair<int, int>> result);
const int N = 1e3 + 10;
int idx[N];
void ToyDesign(int n, int max_ops) {
	idx[1] = 0; vector<pair<int, int> > edge;
	for (int i = 2; i <= n; i ++) {
		int l = 1, r = i - 1, res = 0;
		while (l <= r) {
			int mid = (l + r) >> 1;
			int t = Connected(idx[mid], 1, i); idx[i] = t;
			if (t == idx[mid]) res = mid, r = mid - 1;
			else l = mid + 1;
		} 
		if (res) edge.push_back({res, i}), idx[i] = idx[i - 1];
	}
	DescribeDesign(edge); return ;
}