这是一道动态规划的题目。

首先判断是否存在这个石碑，设现在需要找正好有 $k$ 个，长度为 $n$ 的石碑，则一共有 $\binom {n-1}{k}$ 个石碑，而所有可行的数量则为 $2×\sum_{i=0}^k \binom {n-1}{i}$ 个，设这个为 $xj_{n,k}$，也写为 $q$，其中回文的数量，也就是前面一半和后面一半完全一样，因此就是 $xj_{\lceil{\frac{n}{2}}\rceil,\lfloor{\frac{k}{2}}\rfloor}$，设这个数量为 $p$，则答案为 $\frac{q+p}{2}$，如果 $i$ 大于这个，就可以直接输出超过的答案。

然后进行动态规划，我们每一位进行筛选，设走到了第 $p$ 位，则先假设 $ans_p=I$，然后进行动态规划求出到目前位置 $ans$ 序列的可行数量，没有确定或者假设的则 $I$ 和 $X$ 都可以，然后可以从左和右同时进行，设现在是左边第 $i$ 位，则右边是第 $n-i+1$ 位，如果左边和右边一样，则不确定能不能，如果左边是 $I$，右边是 $X$，则之后一定可以，如果左边是 $X$，右边是 $I$，而且不一定可以，则一定不可以。然后可以进行动态规划，方式见代码，设最后答案为 $k$，如果 $i＞k$，则代表这一位是 $X$，然后 $i$ 减去 $k$，否则是 $I$。复杂度 $O(n^2k)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ba[65][65],c[65][65],dp[65][65][4][2],hf;
int main(){
	for(long long j=0;j<=60;j++){
		c[j][0]=1;ba[j+1][0]=1;
		for(long long k=1;k<=j;k++){
			c[j][k]=c[j-1][k]+c[j-1][k-1];ba[j+1][k]=c[j][k]+ba[j+1][k-1];
		}
	}
	long long n,l,i;cin>>n>>l>>i;
	if(i>ba[n][l]+ba[(n+1)/2][l/2]){
		cout<<"NO SUCH STONE";
	}else{
		string s;
		for(long long j=0;j<n;j++){
			s+='2';
		}
		for(long long v=0;v<n;v++){
			s[v]='0';long long all=0;
			for(long long p=0;p<4;p++){
				dp[0][0][p][0]=dp[0][0][p][1]=0;
				if(p==2){
					continue;
				}
				if(s[0]=='2' || s[0]-48==p/2){
					if(s[n-1]=='2' || s[n-1]-48==p%2){
						if(p==1){
							dp[0][0][p][1]=1;
						}else{
							dp[0][0][p][0]=1;
						}
					}
				}
			} 
			for(long long k=1;k<(n+1)/2;k++){
				for(long long p=0;p<=l;p++){
					for(long long q=0;q<4;q++){
						dp[k][p][q][0]=dp[k][p][q][1]=0;
						if(n%2==1 && k==(n+1)/2-1 && (q==1 || q==2)){
							continue;
						}
						if(s[k]=='2' || s[k]-48==q/2){
							if(s[n-1-k]=='2' || s[n-1-k]-48==q%2){
								for(long long r=0;r<4;r++){
									long long sp=abs(q/2-r/2)+abs(q%2-r%2);
									if(n%2==0 && k==(n+1)/2-1 && (q==1 || q==2)){
										sp++;
									}
									if(p<sp){
										continue;
									}
									if(q==1){
										dp[k][p][q][1]+=dp[k-1][p-sp][r][0]+dp[k-1][p-sp][r][1];
									}else if(q==2){
										dp[k][p][q][1]+=dp[k-1][p-sp][r][1];
									}else{
										dp[k][p][q][0]+=dp[k-1][p-sp][r][0];
										dp[k][p][q][1]+=dp[k-1][p-sp][r][1];
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
			for(long long k=0;k<=l;k++){
				long long a2=0;
				for(long long p=0;p<8;p++){
					a2+=dp[(n+1)/2-1][k][p/2][p%2];
				}
				all+=a2;
			}
			if(i>all){
				i-=all;cout<<'X';s[v]='1';
			}else{
				cout<<'I';
			}
		}
	}
}