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大意

有一个长度为 $n$ 的初始值均为 $0$ 的序列 $a$，每次操作可以将其中一个子串统一改成任意值。

现给定一个长度为 $n$ 的目标序列 $arr$，求最少操作几次可以把 $a$ 变为 $b$。

思路

一道区间 dp 的模板题。

我们第一层循环遍历长度 $l$，第二层循环遍历开头 $i$，就可以算出结尾 $j$，第二层循环遍历中间的每一个点 $k$。

状态转移方程：

如果 $a_i \ne a_j$，那么 $dp[i][j] = \min(dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][j])$。

如果 $a_i = a_j$，那么 $dp[i][j] = \min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,dp[305][305],arr[305];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>arr[i];
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));//初始化
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i][i]=1;
	}
	for(int l=2;l<=n;l++){
		for(int j=l;j<=n;j++){
			int i=j-l+1;
			for(int k=i;k<j;k++){
				dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][j]);
			}
			if(arr[i]==arr[j]){
				dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
}