这是一道经典的数学构造与模拟题目，属于 POI 2005 的 "Mirror Trap"（镜子陷阱）。

题目分析

1. 物理模型转化： 激光器在原点 $(0,0,0)$，长方体范围为 $[-x, x] \times [-y, y] \times [-z, z]$。 激光在镜面反射，等价于在无限展开的网格空间中沿直线传播。 激光回到原点，意味着在展开空间中，它到达了点 $(2kx, 2my, 2nz)$，其中 $k, m, n$ 为整数。 设激光瞄准点为 $(a, b, c)$，则方向向量为 $(a, b, c)$。 回到原点的条件是存在时间 $T$ 使得 $Ta = 2kx, Tb = 2my, Tc = 2nz$。 即 $\frac{a}{x} : \frac{b}{y} : \frac{c}{z} = k : m : n$（整数比）。

2. 约束条件：

   • 不碰边和顶点：激光路径中不能同时有两个或三个坐标到达边界。这意味着 $\frac{a}{x}, \frac{b}{y}, \frac{c}{z}$ 这三个分数值必须两两不等。
   • 最多一个坐标在边界上：如果 $a=x$ 且 $b=y$，则激光直接打在棱上。所以 $a,b,c$ 中最多有一个等于对应的边界值 $x,y,z$。

3. 最大化距离： 总距离 $D = 2(kx + my + nz)$。 设 $\frac{a}{x} = \frac{A}{L}, \frac{b}{y} = \frac{B}{L}, \frac{c}{z} = \frac{C}{L}$（通分后），则 $k=A, m=B, n=C$。 距离 $D = 2L(a + b + c)$。 其中 $L = \text{lcm}(\text{den}(\frac{a}{x}), \text{den}(\frac{b}{y}), \text{den}(\frac{c}{z}))$。 分母 $\text{den}(\frac{a}{x}) = \frac{x}{\gcd(a, x)}$。 我们要最大化 $Score = L \times (a + b + c)$。

4. 构造策略： 为了让 $L$ 和 $(a+b+c)$ 尽可能大，$a, b, c$ 应该尽可能接近 $x, y, z$。 我们只需要在 $\{x, x-1, x-2\}$、$\{y, y-1, y-2\}$、$\{z, z-1, z-2\}$ 中枚举 $a, b, c$。 共 $3 \times 3 \times 3 = 27$ 种组合，检查合法性并计算得分，取最大值即可。

C++ 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>

using namespace std;

// 求最大公约数
long long gcd(long long a, long long b) {
    while (b) {
        a %= b;
        swap(a, b);
    }
    return a;
}

// 求最小公倍数
long long lcm(long long a, long long b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

void solve() {
    long long x, y, z;
    cin >> x >> y >> z;

    long long best_score = -1;
    long long best_a = -1, best_b = -1, best_c = -1;

    // 枚举 a, b, c 的偏移量 0, 1, 2
    for (int da = 0; da <= 2; ++da) {
        for (int db = 0; db <= 2; ++db) {
            for (int dc = 0; dc <= 2; ++dc) {
                long long a = x - da;
                long long b = y - db;
                long long c = z - dc;

                // 1. 检查是否至少为 1 (题目范围 >= 5，减2后 >= 3，此步可省，但为了严谨保留)
                if (a < 1 || b < 1 || c < 1) continue;

                // 2. 检查边界值个数，最多只能有一个等于边界值 (否则碰边或顶点)
                int cnt = (a == x) + (b == y) + (c == z);
                if (cnt >= 2) continue;

                // 3. 检查比例是否两两不等 (避免碰边)
                // a/x == b/y  <=>  a*y == b*x
                if (a * y == b * x) continue;
                if (b * z == c * y) continue;
                if (a * z == c * x) continue;

                // 4. 计算得分 Score = L * (a + b + c)
                long long den_x = x / gcd(a, x);
                long long den_y = y / gcd(b, y);
                long long den_z = z / gcd(c, z);

                long long L = lcm(den_x, lcm(den_y, den_z));
                long long score = L * (a + b + c);

                // 更新最优解
                if (score > best_score) {
                    best_score = score;
                    best_a = a;
                    best_b = b;
                    best_c = c;
                }
            }
        }
    }

    cout << best_a << " " << best_b << " " << best_c << "\n";
}

int main() {
    // 优化输入输出
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int k;
    if (cin >> k) {
        while (k--) {
            solve();
        }
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：对于每个测试用例，枚举 $3 \times 3 \times 3 = 27$ 种情况。每次计算 $\gcd$ 和 $\text{lcm}$ 的时间复杂度为 $O(\log(\max(x,y,z)))$。总时间复杂度为 $O(K \cdot 27 \cdot \log(1000))$，在 $K=1000$ 时运算量极小，完全满足时限要求。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅需常数级额外空间。