2 条题解

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    @ 2025-10-8 17:02:48

    注意到m=1或者2,

    当m=1时,是普通的最大连续字段和,只不过是k个:

    设dp[i][j]表示前i个数中取出j个矩形的最大和

    转移:

    选:dp[i][j]=max{dp[l][j-1]+s[i]-s[l-1]}

    不选:dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j])

    复杂度O(n^2*K)

    当m=2时,设f[i][j][k]表示第一列选到第i个数,第二列选到第j个数时,总共k个子矩形的答案

    转移有4种情况

    当这一位什么都不做的时候:f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k])

    当仅选取第一列的某段区间时:f[i][j][k]=max(f[l][j][k-1]+sum[i][1]-sum[l-1][1]) 1<=l<i

    当仅选取第二列的某段区间时:f[i][j][k]=max(f[i][l][k-1]+sum[j][2]-sum[l-1][2]) 1<=l<j

    当i==j时,可以选取两列一起的f[i][j][k]=max(f[l][l][k]+sum[i][1]+sum[i][2]-sum[l-1][1]-sum[l-1][2])

    最后所有情况取max

    复杂度O(n^3*K)

    #include <bits/stdc++.h> 
    using namespace std;
    const int N=110;
    const int M=11;
    int n,m,K,s1[N],s2[N],dp[N][M],f[N][N][M];
    int main(){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
        if(m==1){
            for(int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),s1[i]=s1[i-1]+x;
            for(int k=1;k<=K;k++){
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    dp[i][k]=dp[i-1][k];
                    for(int j=0;j<i;j++) dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]+s1[i]-s1[j]);
                }
            }
            printf("%d\n",dp[n][K]);
        }
        else{
            for(int i=1,x,y;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),s1[i]=s1[i-1]+x,s2[i]=s2[i-1]+y;
            for(int k=1;k<=K;k++){
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    for(int j=1;j<=n;j++){
                        f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k]);
                        for(int l=0;l<i;l++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l][j][k-1]+s1[i]-s1[l]);
                        for(int l=0;l<j;l++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][l][k-1]+s2[j]-s2[l]);
                        if(i==j)  for(int l=0;l<i;l++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l][l][k-1]+s1[i]-s1[l]+s2[j]-s2[l]);
                    }
                }
            }
            printf("%d\n",f[n][n][K]);
        }
        return 0;
    }
    
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      @ 2025-10-8 17:02:32
      /*
      注意到m=1或者2,
      
      当m=1时,是普通的最大连续字段和,只不过是k个:
      
      设dp[i][j]表示前i个数中取出j个矩形的最大和
      
      转移:
      
      选:dp[i][j]=max{dp[l][j-1]+s[i]-s[l-1]}
      
      不选:dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j])
      
      复杂度O(n^2*K)
      
      当m=2时,设f[i][j][k]表示第一列选到第i个数,第二列选到第j个数时,总共k个子矩形的答案
      
      转移有4种情况
      
      当这一位什么都不做的时候:f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k])
      
      当仅选取第一列的某段区间时:f[i][j][k]=max(f[l][j][k-1]+sum[i][1]-sum[l-1][1]) 1<=l<i
      
      当仅选取第二列的某段区间时:f[i][j][k]=max(f[i][l][k-1]+sum[j][2]-sum[l-1][2]) 1<=l<j
      
      当i==j时,可以选取两列一起的f[i][j][k]=max(f[l][l][k]+sum[i][1]+sum[i][2]-sum[l-1][1]-sum[l-1][2])
      
      最后所有情况取max
      
      复杂度O(n^3*K)
      */
      #include<bits/stdc++.h>
      using namespace std;
      const int N=110;
      const int M=11;
      int n,m,K,s1[N],s2[N],dp[N][M],f[N][N][M];
      int main(){
          scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
          if(m==1){
              for(int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),s1[i]=s1[i-1]+x;
              for(int k=1;k<=K;k++){
                  for(int i=1;i<=n;i++){
                      dp[i][k]=dp[i-1][k];
                      for(int j=0;j<i;j++) dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]+s1[i]-s1[j]);
                  }
              }
              printf("%d\n",dp[n][K]);
          }
          else{
              for(int i=1,x,y;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),s1[i]=s1[i-1]+x,s2[i]=s2[i-1]+y;
              for(int k=1;k<=K;k++){
                  for(int i=1;i<=n;i++){
                      for(int j=1;j<=n;j++){
                          f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k]);
                          for(int l=0;l<i;l++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l][j][k-1]+s1[i]-s1[l]);
                          for(int l=0;l<j;l++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][l][k-1]+s2[j]-s2[l]);
                          if(i==j)  for(int l=0;l<i;l++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l][l][k-1]+s1[i]-s1[l]+s2[j]-s2[l]);
                      }
                  }
              }
              printf("%d\n",f[n][n][K]);
          }
          return 0;
      }
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