挺好的题。

首先，没有被任何矩形覆盖的各自随便决定放或不放，快速幂最后乘一下就好了。

我们不难发现若一个矩形被另一个矩形所包含，那么另一个矩形的限制就没有意义了，也就是横坐标纵坐标同时大于另一矩形的矩形我们可以直接忽略。这样我们就把所有矩形转化为了横坐标递增，纵坐标递减的类型，如果这里看不懂可以画一画样例。

接下来不难发现，一个格子若被多个矩形包含，则一定会被包含在一段连续的矩形当中，因为如果一个矩形不包含它，那么一定是纵坐标小了或横坐标小了，然而我们有单调性，越左越右肯定会越变越差，所以是连续的。

接下来我们可以考虑动态规划了，我们考虑状态为只考虑前 $i$ 个限制的方案数。

考虑转移，我们有两种选择，一种是根本不在这个矩形中放，这种直接由前一个状态转移来即可，另一种是放了，如果放在与其他矩形相交的地方了，我们肯定要求所有包含这一点矩形什么都不能放。

我们之前发现的性质是与其相交的矩形一定是连续的，我们不妨钦定与其相交的矩形是从 $j$ 到 $i$ 的所有矩形，而其他矩形不能包含这个点，这样我们对这样的点数计数，乘到 $j-1$ 的状态上，也就达成了 $j$ 到 $i-1$ 什么都不放的诉求。

我们已经有一个时间复杂度平方的算法了，我们更进一步，发现这个点数计数我们既有关于转移点的信息，又有关于被转移点的信息，这太讨厌了，但是仔细看就会发现，被转移点只和纵坐标有关，转移点只和横坐标有关，我们不妨把纵坐标提出来，然后前缀和维护动态规划值和横坐标的乘积，具体的：

我们这题就愉快的通过了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace MyGO{
    #define int long long
    bool NagasakiSoyo;
    const int INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    const int mod=1e9+7;
    struct Sqr{ int r,c; } a[210000],b[210000];
    int f[210000];
    int qpow(int x,int y){
        int res=1;
        while(y){
            if(y&1) res=res*x%mod;
            x=x*x%mod;y>>=1;
        }
        return res;
    }
    bool ChihayaAnon;
    void main(){
        cerr<<((&NagasakiSoyo)-(&ChihayaAnon))/1048576.0<<'\n';
        // freopen("data.in","r",stdin);
        // freopen("data.out","w",stdout);
        int n,m;cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].r>>a[i].c;
        sort(a+1,a+n+1,[&](Sqr X,Sqr Y){ return X.r<Y.r; });
        deque<int> s;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while((not s.empty()) and (a[s.back()].c<a[i].c)) s.pop_back();
            s.push_back(i);
        }
        n=0;int K=0;
        while(not s.empty()){
            b[++n]=a[s.front()];
            s.pop_front();
            K=K+(b[n].r-b[n-1].r)*(m-b[n].c);
        }
        K=K+(m-b[n].r)*m;
        K=qpow(2,K);
        int sum=0;f[0]=1;sum=sum+b[1].r;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i]=f[i-1]+sum*(b[i].c-b[i+1].c)%mod;f[i]%=mod;
            sum=sum+f[i]*(b[i+1].r-b[i].r)%mod;sum%=mod;
        }
        cout<<f[n]*K%mod<<'\n';
        cerr<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC*1000.0<<'\n';
    }
    #undef int
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    MyGO::main();
    return 0;
}