solution

二项式定理：$$\begin{aligned} (x+y)^n=\sum_{i=0}^n C_n^i x^i y^{n-i} \end{aligned}$$。

所以 $$\begin{aligned} (ax+by)^k=\sum_{i=0}^k C_{k, i} (ax)^i (by)^{k-i} &= \sum_{i=0}^k C_{k, i} a^i b^{k-i} x^i y^{k-i}\end{aligned}$$。

有 $n+m=k$，求 $x^n y^m$ 的系数，令 $i=n$ 且 $k-i=m$，其系数是 $C_{k, n} a^n b^m$。

$a^n b^m$ 直接乘就行，不用快速幂。考虑 $C_{k, n}$。

有 $n$ 个数选 $m$ 个数，求方案数 $C_{n, m}$，对于其中一个数考虑选不选。

• 若选这个数，则应在另外 $n-1$ 个数中选 $m-1$ 个数，方案数 $C_{n-1, m-1}$。
• 若不选，则要在另外 $n-1$ 个数中选 $m$ 个数，方案数 $C_{n-1, m}$。

由加法原理得到组合数递推公式：$C_{n, m}=C_{n-1, m}+C_{n-1, m-1}$。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long  LL;
const LL P=10007;
LL fac[1010];
LL qpow(LL a,LL b)
{
	LL ans=1%P;a%=P;
	for(;b;b>>=1,a=a*a%P)if(b&1)ans=ans*a%P;
	return ans;
}
LL C(LL n,LL m)
{
	return fac[n]*qpow(fac[m],P-2)%P*qpow(fac[n-m],P-2)%P;
}
int main()
{
	LL a,b,k,n,m;scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
	fac[0]=1;for(int i=1;i<=k;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;
	LL ans=qpow(a,n) *qpow(b,m) %P* C(n+m,m)%P;
	printf("%lld\n",ans); 
    return 0;
}