首先设计一个朴素的 dp。$f_{i,j}$ 表示 $a_{1 \ldots i}$ 和 $b_{1 \ldots j}$ 同时划分成满足条件的若干段的方案数。一个显然的转移方程是：

$$f_{i,j}=\sum_{p,q}f_{p-1,q-1} (\text{average of }a_{p \ldots i} \leq \text{average of }b_{q \ldots j})$$

其中边界值 $f_{0,0}=1$。如果直接枚举 $p,q$ 则时间复杂度 $\mathcal{O}(n^4)$ 无法接受，考虑进行优化。

发现直接优化比较困难，我们不妨改变一下枚举的方式，枚举 $i$ 和 $q$，再枚举 $p$ 和 $j$，用 $f_{p,q}$ 去更新 $f_{i,j}$，这时候就可以使用双指针优化。具体的：对于 $i$ 和 $q$，可以预处理出所有 $a_{p \ldots i}(p \leq i)$ 的平均值和所有 $a_{q \ldots j}(q \leq j)$ 的平均值，用双指针来维护。

至于为什么要采用这种枚举方式，是因为这样用 $f_{p,q}$ 去进行更新时，被枚举的 $q$ 已经确定，才可以使用前缀和优化。如果采用枚举 $i,j$ 的方式，则转移过来的 $f_{p,q}$ 两维均不确定，较难维护。同理，枚举 $p,j$ 也是可以的，这里就采用枚举 $i,q$ 的方法。

这样子，枚举 $i$、枚举 $q$、枚举 $j,p$，dp 部分复杂度 $\mathcal{O}(n^3)$，预处理 $\mathcal{O}(n^2 \log n)$，可以接受。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef double db;
typedef pair<db,int> pdi;
const int N=505,mod=1e9+7;
int n,a[N],b[N];
vector<pdi> ave[N];
int f[N][N];

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int sum=0;
		for(int j=i;j<=n;j++) {
			sum+=b[j];
			ave[i].emplace_back(make_pair((db)sum/(j-i+1),j));
		}
		sort(ave[i].begin(),ave[i].end());
	}
	f[0][0]=1LL;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int sum=0; vector<pdi> res;
		for(int j=i;j>=1;j--) {
			sum+=a[j];
			res.emplace_back(make_pair((db)sum/(i-j+1),j));
		}
		sort(res.begin(),res.end());
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			auto p=res.begin();
			int tmp=0;
			for(auto [val,q]:ave[j]) {
				while(p!=res.end()&&(p->first)<=val) tmp=(tmp+f[(p->second)-1][j-1])%mod,p++;
				f[i][q]=(f[i][q]+tmp)%mod;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",f[n][n]);
	return 0;
}