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AT_agc021_b [AGC021B] Holes

题目描述

平面上有 $N$ 个洞。第 $i$ 个洞的坐标为 $(x_i, y_i)$。

设 $R=10^{10^{10^{10}}}$。りんごさん会进行如下操作：

• 从以原点为中心、半径为 $R$ 的圆内随机选取一个点，并将すぬけ君放在该点。すぬけ君会移动到距离他当前位置欧几里得距离最近的洞并掉进去。如果有多个洞距离相同，则选择编号最小的那个洞。

请你求出对于所有 $1 \leq i \leq N$，すぬけ君掉进第 $i$ 个洞的概率。

这里，从半径为 $R$ 的圆内随机选取一个点的操作定义如下：

• 独立地从 $[-R, R]$ 区间上均匀随机选取实数 $x, y$。
• 如果 $x^2 + y^2 \leq R^2$，则选择坐标 $(x, y)$。否则，重复上述过程直到条件满足为止。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $x_1$ $y_1$ $:$ $x_N$ $y_N$

输出格式

输出 $N$ 个实数。第 $i$ 个实数表示すぬけ君掉进第 $i$ 个洞的概率。

当所有输出值的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$ 时，判定为正确答案。

样例 1

输入

2
0 0
1 1

输出

0.5
0.5

样例 2

输入

5
0 0
2 8
4 5
2 6
3 10

输出

0.43160120892732328768
0.03480224363653196956
0.13880483535586193855
0.00000000000000000000
0.39479171208028279727

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 100$
• $|x_i|, |y_i| \leq 10^6\ (1 \leq i \leq N)$
• 给定的点两两不同
• 输入均为整数

样例说明 1

如果りんごさん将すぬけ君放在满足 $x+y\leq 1$ 的区域，すぬけ君会掉进第 $1$ 个洞。此概率非常接近 $0.5$。否则，すぬけ君会掉进第 $2$ 个洞，这种概率也非常接近 $0.5$。

由 ChatGPT 4.1 翻译