*【动态规划:区间中间推】矩阵相乘的次数
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【题意】
研究两个矩阵相乘,用到乘法的次数是多少。所以一个矩阵的说明,只需要给出行数和列数。
两个矩阵相乘,用到乘法的次数是一定的,比如 矩阵1 (说明: 是 矩阵1 的行数, 是 矩阵1 的列数)和 矩阵2 , 矩阵1 × 矩阵2 用到的乘法次数就是 或者 。
和 一样吗? 一样的。 因为 。 为什么? 因为不满足 的两个矩阵无法相乘。
拓展:矩阵相乘满足交换律吗?
【输入格式】
第一行一个整数 ,代表 个矩阵。
第二行至第 行,每行两个数 代表第 个矩阵的行数和列数 。
【输出格式】
输出最少乘运算次数 。
【样例输入】
3
3 5
5 6
6 2
【样例输出】
90
【样例解释】
方案一:第一个矩阵和第二个矩阵结合 变成矩阵(3 6)同时用了 3×5×6=90 次乘法,然后矩阵(3 , 6 )和第三个矩阵(6 ,2)结合,变成(3,2)又用 3×6×2=36次,总共用了 126 次
方案二:第二个矩阵和第三个矩阵结合 变成矩阵(5 2)同时用了 5×6×2=60次乘法,然后第一个矩阵(3 , 5)和矩阵(5 , 2 )结合,变成(3,2)又用 3×5×2=30 次,总共用了 90 次
结论:采用方案二。
解法:先处理相邻两个,然后计算相邻三个~~,直到相邻 个就是答案。如果 ,那么就要用到高精度了。
新初二 20260803下午(DP,16:00考察)
- 状态
- 已结束
- 规则
- XCPC
- 题目
- 5
- 开始于
- 2026-8-3 15:40
- 结束于
- 2026-8-3 16:40
- 持续时间
- 1 小时
- 主持人
- 参赛人数
- 10