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P2350 [HAOI2012] 外星人

题目描述

艾莉欧在她的被子上发现了一个数字 $N$，她觉得只要找出最小的 $x$ 使得，$\varphi^x(N) = 1$。根据这个 $x$ 她就能找到曾经绑架她的外星人的线索了。当然，她是不会去算，请你帮助她算出最小的 $x$。

$\varphi^x(N)$ 表示嵌套 $x$ 次，不是幂。

输入格式

第一行一个正整数 $\mathrm{test}$，接下来 $\mathrm{test}$ 组数据每组数据第一行一个正整数 $m$，接下来 $m$ 行每行两个正整数 $p_i, q_i$。

其中 $\displaystyle \prod_{i = 1}^{m} p_i^{q_i}$ 为 $N$ 的标准分解形式，$\prod$ 为连乘。

输出格式

输出 $\mathrm{test}$ 行，每行一个整数，表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
2
2 2
3 1

输出 #1

3

说明/提示

$\varphi$ 为欧拉函数，$\varphi(n)$ 即小于等于 $n$ 的数中与 $n$ 互质的数的个数。提示：$\varphi(\prod_{i=1}^mp_i^{q_i})=\prod_{i=1}^m(p_i-1)\times p_i^{q_i-1}$。

数据范围

$30\%$ 的数据，$N \le 10^6$。

$60\%$ 的数据，$x \le 100$。

$100\%$ 的数据，$\mathrm{test} \le 50$，$1 \le p_i \le {10}^5$，$1 \le q_i \le {10}^9$，$m \le 2000$。