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#3164. 「CEOI2019」立方填词

标签: 传统 | 时间限制: 1100 ms | 内存限制: 1024 MiB |

题目描述

译自 CEOI 2019 Day1 T3「Cubeword」

立方填词是一种特殊的填词游戏。填词之前，你需要选择立方体的边长 $a$，然后你就可以建立一个有 $a^3$ 个单位立方体的立方体了。这个大立方体有 $12$ 条边。然后，你去掉所有没有接触大立方体边的单位立方体。下图展示了当 $a=6$ 时建立的最终立方体。

最后，你需要给剩下的每个单位立方体填上一个字母。对于这个立方体，填词之后，每条边上的单词都应该是有意义的。每条边都可以双向阅读，只要从一个方向读起来有意义即可。

下图展示了当 $a=6$ 时的一个立方体。一些单位立方体已经填上了字母。你已经可以沿这个大立方体的三条边读到 SUBMIT，ACCEPT 和 TURING 三个单词了。

给定一系列有意义的单词，每个单词可以在合法的立方体的任意一条边上出现。求可以构造多少种不同的立方体对 $998244353$ 取模。

如果一个立方体可以通过旋转和镜像操作变成另一个立方体，则认为这两个立方体是不同的。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示单词的个数。

接下来 $n$ 行，每行一个单词，表示可以在大立方体的边上出现的单词。单词长度大于等于 $3$，并且小于等于 $10$。

保证所有单词都不同。

输出格式

输出一个整数，表示可以构造的不同立方体数对 $998244353$ 取模后的结果。

样例 1

输入

1
radar

输出

1

第一个样例中，唯一一种可能是立方体的所有边上的单词均为 radar。

样例 2

输入

1
robot

输出

2

第二个样例中，有两种立方体，其中一个旋转后可以得到另一个立方体。立方体所有边上的单词都是 robot，两个立方体的不同之处在于左下角的字母是 r 还是 t。

样例 3

输入

2
FLOW
WOLF

输出

2

第三个样例与第二个类似，注意阅读方向不会影响答案。

样例 4

输入

2
baobab
bob

输出

4097

第四个样例中，如果把 bob 填在立方体的每条边上，有一种立方体。还有 $2^{12}=4096$ 种立方体，每条边都填 baobab（对于 $12$ 条边中的一条，我们有两种可能的阅读顺序）。

样例 5

输入

3
TURING
SUBMIT
ACCEPT

输出

162

样例 6

输入

3
MAN1LA
MAN6OS
AN4NAS

输出

114

数据范围与提示

对于全部数据，$1\le n\le 10^5$。

详细子任务限制及分值如下表：