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P11253 [GDKOI2023 普及组] 小学生数学题

math.zip

题目描述

Moon 是一名小学生，在做作业时遇到了这样一个问题，对于给定正整数 $n,k$，求出下面表达式的值：

其中 $i!$ 表示 $i$ 的阶乘运算，即 $i!=1\times 2\times 3\times 4...\times i$。这个式子太难了，所以 Moon 希望得到你的帮助。但是因为 Moon 只学过整数运算，还没有学过实数运算，所以希望你可以帮助他求出这个式子在模 $998244353$ 意义下的值。也就是说，如果最终的结果假如化简成为最简分数 $\frac{p}{q}$，只需要输出 $p\times q^{-1} \bmod 998244353$ 即可，其中 $q^{-1}$ 为 $q$ 在模 $998244353$ 下的逆元。

输入格式

第一行两个整数 $n,k$。

输出格式

一行，一个整数，代表模 $998244353$ 意义下的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 1

输出 #1

34

输入输出样例 #2

输入 #2

100 100

输出 #2

523011929

输入输出样例 #3

输入 #3

10000000 10000000

输出 #3

686183373

说明/提示

样例解释

样例 $1$ 中，因为 $\frac{i!}{i}=(i-1)!$，所以原式等价于 $\sum_{i=1}^5 (i-1)!=34$。

数据范围

对于所有的数据，有 $1\le n,k\le 2 \times 10^7$；

对于 $30 \%$ 的数据，有 $k=1$；

对于另外 $30\%$ 的数据，有 $1\le k \le 3$。