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AT_arc181_d [ARC181D] Prefix Bubble Sort

题目描述

给定一个 $(1,2,\dots,N)$ 的排列 $P=(P_1,P_2,\dots,P_N)$。

对于该排列，定义如下操作 $k\ (k=2,3,\dots,N)$：

• 操作 $k$：依次对 $i=1,2,\dots,k-1$，如果 $P_i > P_{i+1}$，则交换 $P$ 的第 $i$ 项和第 $i+1$ 项的值。

给定一个长度为 $M$ 的广义单调递增数列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_M)\ (2 \leq A_i \leq N)$。

对于每个 $i=1,2,\dots,M$，请你求出对 $P$ 依次按顺序执行操作 $A_1,A_2,\dots,A_i$ 后，排列 $P$ 的逆序对数。

数列的逆序对数定义如下：对于长度为 $n$ 的数列 $x=(x_1,x_2,\dots,x_n)$，逆序对数是满足 $1 \leq i < j \leq n$ 且 $x_i > x_j$ 的整数对 $(i,j)$ 的个数。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入：

$N$ $P_1$ $P_2$ $\dots$ $P_N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_M$

输出格式

输出 $M$ 行。第 $k$ 行输出 $i=k$ 时的答案。

样例 1

输入

6
3 2 4 1 6 5
2
4 6

输出

3
1

样例 2

输入

20
12 14 16 8 7 15 19 6 18 5 13 9 10 17 4 1 11 20 2 3
15
3 4 6 8 8 9 10 12 13 15 18 18 19 19 20

输出

117
116
113
110
108
105
103
99
94
87
79
72
65
58
51

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq A_i \leq N$
• $P$ 是 $(1,2,\dots,N)$ 的一个排列
• 对于 $i=1,2,\dots,M-1$，有 $A_i \leq A_{i+1}$
• 所有输入的值均为整数

样例解释 1

首先执行操作 $4$。在操作 $4$ 的过程中，$P$ 依次变为 $(3,2,4,1,6,5)\rightarrow(2,3,4,1,6,5)\rightarrow(2,3,4,1,6,5)\rightarrow(2,3,1,4,6,5)$。操作 $4$ 结束后，$P$ 的逆序对数为 $3$。接着执行操作 $6$，$P$ 最终变为 $(2,1,3,4,5,6)$，逆序对数为 $1$。

由 ChatGPT 4.1 翻译