Blog索引（置顶） 更新于 2026/7/8 18:56:08 作者

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正不断走向开放的 $\rm OI$ 即将证明，历史的命运，必将掌握在无数奋斗者自己手中。

$\mathscr Part\ \rm A\quad\large\textbf{知识}$

记录成体系的一些知识总结，都是干货。

文章可能都比较长（$\rm 8Kb\sim128Kb$不等），请耐心阅读。

为了便于读者挑选文章，下面有几种标记 ：

• $\color{blue}\large\circledcirc$ 意为“内容完善”
• $\color{red}\large\circledcirc$ 意为“内容简略/尚不完整”
• $\color{purple}\large\circleddash$ 意为“施工中/内容不严谨”
• $\checkmark$ 意为“推荐”
• $\dag$ 意为“过时/还有一定改进空间”

1. 数学

• 幂级数科技

  • 傅里叶变换(FFT)学习笔记 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

  • 傅里叶变换(FFT)学习笔记(校内链接)$\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

    初二时写的，若有措辞拖沓，不严谨的情况请见谅。（已经过了小修小补）

    避开了高度形式化和复杂的复数知识，可能比较适合初学者理解。

  • NTT与多项式全家桶 $\color{blue}\large\circledcirc$

  • NTT与多项式全家桶(校内链接)$\color{blue}\large\circledcirc$

    板子的合集，推导过程较为详细。还有一系列 $O(n^2)$ 暴力递推做法。

    提供（中度）模块化的数组式模板。

    加更 $\rm EI$ 的高维多项式科技。

  • 多项式计数杂谈 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  • 多项式计数杂谈(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

    $\rm 2020.5$ 月完稿，总结了巨大量幂级数技术的技巧。

    指明了技能树（包括数学部分 / 代码实现），含有较多例题。

    其中也有进阶幂级数科技文章的索引，就不在此列出了。

  • 位运算卷积(FWT) & 集合幂级数 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  • 位运算卷积(FWT) & 集合幂级数(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

    包括经典的 $\rm FWT$ ，扩展后的 $k$ 进制 $\rm FWT$ ，以及子集卷积。

    包括一些初等的集合幂级数内容。

  • 半在线卷积小记 $\color{red}\large\circledcirc$

  • 半在线卷积小记(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$

    多项式算法的一种性价比高的实现方式。（ $O(n\log^2n/\log\log n)$ 科技的先咕着……

  • 转置原理小记 $\color{red}\large\circledcirc$

  • 转置原理小记(校内链接)$\color{red}\large\circledcirc$

    利用转置原理洞察线性变换之间的微妙联系。

  • 哑演算初探

  • 哑演算初探(校内链接)

    哑演算的几个例子。

• 数论

  • 莫比乌斯反演与数论函数 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

  • 莫比乌斯反演与数论函数(校内链接)$\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

    本博客第一篇博文。由于古老陈旧可能没太大价值。

  • 整除分块入门小记 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

  • 整除分块入门小记(校内链接)$\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

    经典整除分块。考虑加更非常规整除分块分析技巧。

  • 杜教筛(+贝尔级数+powerful number) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  • 杜教筛(+贝尔级数+powerful number)(校内链接)$\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

    较为系统地论述了杜教筛理论的本质。

    介绍了 powerful number 这一数论求和的有力（前沿？）工具。

    利用贝尔级数分析积性函数，能够对杜教筛的能力范围给出明确的界定。

  • 某种看起来不错的筛子 $\color{red}\large\circledcirc$

  • 某种看起来不错的筛子(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$

    关于积性函数筛法的一次尝试。

  • 狄利克雷相关 $\color{red}\large\circledcirc$

  • 狄利克雷相关(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$

    包括狄利克雷前缀变换(快速积性函数卷积)以及 $\rm DGF$。

  • 同余系基本定理1 $\color{blue}\large\circledcirc$

    包括逆元的引入，费马小定理，斐蜀定理，$\rm EXgcd$，欧拉定理，线性求逆等。

  • 同余系基本定理2 $\color{blue}\large\circledcirc$

    包括 $\rm (EX)CRT,\ (EX)Lucas,\ Kummer$ 定理，扩展欧拉定理。

  • 同余系基本定理12(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$

  • 二次剩余小记 $\color{blue}\large\circledcirc$

  • 二次剩余小记(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$

    单刀直入介绍了 $\rm Cipolla$ 算法。

  • 原根&离散对数相关 $\color{blue}\large\circledcirc$

  • 原根&离散对数相关(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$

    介绍了 $\rm (EX)BSGS$ ，以及求原根的方法，阶相关的性质。

  • Mr素性测试+Prho分解小记 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  • Mr素性测试+Prho分解小记(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

    较为详细地讲解了 Prho 分解，以及实用卡常技巧。

  • 二次筛法分解小记 $\color{red}\large\circledcirc$

  • 二次筛法分解小记(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$

    关于一个亚指数分解算法的胡扯。（不实用）

• 其他

  • 炫酷反演魔术 $\color{red}\large\circledcirc$ $\dag$

  • 炫酷反演魔术(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$ $\dag$

    介绍了反演的本质，以及 OI 中常见反演的证明和应用。

    部分讲解还有待完善。

    • Min-Max容斥小记 $\color{blue}\large\circledcirc$

    • Min-Max容斥小记(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$

    • 单位根反演小记 $\color{blue}\large\circledcirc$

    • 单位根反演小记(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$

  • 矩阵树定理(+行列式) $\color{red}\large\circledcirc$ $\dag$

  • 矩阵树定理(+行列式)(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$ $\dag$

    介绍了行列式基本知识，以及没有证明的矩阵树板子总结。

  • 群论小记 $\color{blue}\large\circledcirc$

  • 群论小记(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$

    一些群论基本知识，$\rm Burnside$ 引理的证明，以及例题。

  • 博弈论小记 $\color{red}\large\circledcirc$

  • 博弈论小记(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$

    介绍了 $\rm SG$ 和，以及若干例题。（ $\rm SG$ 积先咕着

  • 线性基小记 $\color{red}\large\circledcirc$

  • 线性基小记(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$

    从本质开始介绍线性基，可能有点难懂……

2. 数据结构

• 莫队略解 $\color{purple}\large\circleddash$

• 莫队略解(校内链接) $\color{purple}\large\circleddash$

  一个没填完的坑。

• 一些常用的数据结构维护手法 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

• 一些常用的数据结构维护手法(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

  包括 $\rm CDQ$ 分治，线段树分治，整体二分，猫树分治，二进制分组。

  介绍了算法基本原理，包含进阶例题（题单）。

• 树分治小记 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

• 树分治小记(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  包括 (动态)(点/边/链)分治，全局平衡二叉树等。例题和技巧丰富。

• LCT小记 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

• LCT小记(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  简略的介绍了 $\rm LCT$ 的原理。包含若干进阶例题（维护子树/生成树）。

• 关于线段树上的一些进阶操作 $\color{red}\large\circledcirc$

• 关于线段树上的一些进阶操作(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$

  包括兔队线段树，$\rm Seg-beats$，历史值标记，李超树四大部分。

• 动态DP小记 $\color{red}\large\circledcirc$

• 动态DP小记(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$

  简略地介绍将 $\rm DP$ 写成“矩阵变换”的方法，分析了若干例题。

• 动态图连通性问题 $\color{purple}\large\circleddash$

• 动态图连通性问题(校内链接) $\color{purple}\large\circleddash$

  尚无代码，不保证讲解正确。

• KDT小记 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

• KDT小记(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  介绍了 $\rm KDT$ 的基本原理，带插入，带标记，乱搞，$\rm KDT$ 分治。

  其中有较为详细的复杂度证明，简洁的代码实现。

• 分块相关杂谈 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

• 分块相关杂谈(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  从初识根号到大分块！

• 虚树小记 $\color{purple}\large\circleddash$

• 虚树小记(校内链接) $\color{purple}\large\circleddash$

  虚树的构造方法及相关证明。大量周边技巧。

3. 其他

• 字符串

  • 后缀自动机学习笔记(干货篇) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

  • 后缀自动机学习笔记(干货篇)(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

    后缀自动机学习笔记(应用篇) $\color{blue}\large\circledcirc$

    后缀自动机学习笔记(应用篇)(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$

    前者介绍了 $\rm SAM$ 的理解性默写技巧。后者则是大量例题。

  • 后缀数组与相关应用 $\color{purple}\large\circleddash$

  • 后缀数组与相关应用(校内链接) $\color{purple}\large\circleddash$

    一个没填的坑,可能不会再填了。

  • Border理论小记 $\color{blue}\large\circledcirc$

  • Border理论小记(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$

    介绍了 $\rm Border$ 相关的若干性质和例题。

  • 回文自动机小记 $\color{blue}\large\circledcirc$

  • 回文自动机小记(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$

    包括回文自动机的构造和若干例题。结合 $\rm Border$ 理论介绍了等差性质。

  • Lyndon & Runs $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  • Lyndon & Runs(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

    系统介绍了 $\text{Lyndon Word}$ 和 $\text{Runs}$ 相关理论，证明较为详细。

• DP的决策单调性优化总结 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

• DP的决策单调性优化总结(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

  决策单调性的常见模型以及多种优化手段。

• 计算几何算法汇总 $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

• 计算几何算法汇总(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\dag$

  紧靠代码对计算几何常用知识点进行了解释。包括较多例题。

• 网络流/二分图相关笔记(干货篇) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

• 网络流/二分图相关笔记(干货篇)(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  网络流/二分图相关笔记(应用篇) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  网络流/二分图相关笔记(应用篇)(校内链接) $\color{blue}\large\circledcirc$ $\checkmark$

  前者介绍了网络流的基本原理，以及大量模板（如 $\rm Dicnic$，原始对偶，负环费用流，最小割树等）。

  包括二分图的若干重要定理，网络流建模的常见模型。

  后者包括 $100+$ 道例题（大派送）以及简要讲解。

• 三元环小记(+四元环) $\color{red}\large\circledcirc$

• 三元环小记(+四元环)(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$

  尚无代码，不保证讲解正确。

• 状压DP杂谈(+轮廓线,插头) $\color{red}\large\circledcirc$

• 状压DP杂谈(+轮廓线,插头)(校内链接) $\color{red}\large\circledcirc$

  简略地介绍了经典状压，轮廓线，插头 $\rm DP$。入门难度较低，更适合初学者而非练习者。

$\mathscr Part\ \rm B\quad\large\textbf{记录}$

日常刷题时，大部分的题目都会记录在博客中。目前杂题记录分为七类 ：

• 数学记录
• 数论记录
• DP (动态规划) 记录
• DS (数据结构) 记录
• Str (字符串) 记录
• NC (非传统题) 记录
• 图论记录
• ??记录 (我也不知道是啥但还是记一下吧)

大型比赛的题解也会纳入记录，有“比赛记录”前缀。OI 赛事合集

此外，还有若干专题记录 ：

• contest & vp 记录

  如题，记录线上比赛和模拟训练的成果。始于 $2021.03$。

• ATC 做题记录

  在 ATC 摸索的记录。（其实有 https://kenkoooo.com/atcoder/#/table/command_block 就够了吧……

$\mathscr Part\ \rm C\quad\textbf{Flowers}$

• 散文

  • （2021.1 高一） 2020 : 启程

  • （2022.2 高二） 我们的雨 $\checkmark$

  • （2022.3 高二） 读《纪念刘和珍君》有感

  • （2023.1 高三）城市与天空 其一

  • （2023.1 高三）城市与天空 其二

• 小说

  • （2021.9 高二）记忆犹新

  • （2022.12 高三）火龙与热干面 $\checkmark$

  • （2023.10）荆棘的种子

• 诗歌

  • （2022.8 高三）雨沫

  • （2022.9 高三）坠落 $\checkmark$

  • （2022.11 高三）十月

  • （2023.1 高三）漂流

  • （2023.1 高三）九月

  • （2023.2 高三）水镜

  • （2023.4 高三）分开陆地的鱼

• 记录

  • 三年の忆

    初中的一些记录。

  • 全新文化课生活の现状

    新学期和记忆。

（2023 年 8 月始）

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