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#6048. 「雅礼集训 2017 Day10」数列

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 512 MiB |

题目描述

小 A 有 $N$ 个正整数，紧接着，他打算依次在黑板上写下这 $N$ 个数。对于每一个数，他可以决定将这个数写在当前数列的最左边或最右边。现在他想知道，他写下的数列的可能的最长严格上升子序列（可由不连续的元素组成）的长度是多少，同时他还想知道有多少种不同的最长的严格上升子序列。

两个子序列被认为是不同的，当且仅当：两个子序列属于两个不同的写序列的方案（两个写序列中有至少一步是不一样的）或两个子序列位于同一写序列方案的不同位置。

由于结果可能很大，所以小 A 只需要知道最长严格上升子序列的方案数对 $10 ^ 9 + 7$ 取模的结果。

输入格式

第一行一个整数 $N$。
第二行 $N$ 个正整数，表示小 A 写下的初始序列（$\le 10^9$）。

输出格式

输出一行两个整数，最长严格上升子序列的长度以及方案数模 $10 ^ 9 + 7$ 后的结果。

样例 1

输入

2
1 1

输出

1 4

样例 2

输入

4
2 1 3 4

输出

4 1

数据范围与提示

对于 $30\%$ 的数据，$N \leq 20$；
对于 $50\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 1000$；
对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 200000$。