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#4067. 「GDKOI-S 2023」矩阵

标签: 传统 | 时间限制: 2000 ms | 内存限制: 1024 MiB |

题目描述

多次给定三个 $n \times n$ 的矩阵 $A, B, C$，你需要判断 $A \times B$ 在模 $998244353$ 意义下是否等于 $C$。 其中 $×$ 为矩阵乘法，$C_{i,j} = \sum_{k=1}^{n}A_{i,k}B_{k,j}$。

本题读入量较大，建议使用快速读入。

输入格式

第 $1$ 行输入一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据第一行为一个正整数 $n$，表示矩阵大小。

接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个整数，表示矩阵 $A$。

接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个整数，表示矩阵 $B$。

接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个整数，表示矩阵 $C$。

输出格式

输出 $T$ 行 Yes 或 No，表示 $A \times B$ 在模 $998244353$ 意义下是否等于 $C$。

样例

输入

3
1
2
3
6
2
1 2
3 4
5 6
7 8
19 22
43 51
2
1111111 2222222
3333333 4444444
5555555 6666666
7777777 8888888
39625305 256038638
772687616 944903942

输出

Yes
No
Yes

数据范围与提示

对于 20% 的数据，满足 $\sum n ≤ 300$。

对于另外 20% 的数据，满足 $A_{i,j} \ne 0$ 的位置不超过 $n$ 个。

对于 100% 的数据，满足 $1 ≤ T, n ≤ 3000,\sum n ≤ 3000, 0 ≤ A_{i,j} , B_{i,j} , C_{i,j} < 998244353$。