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#4032. 「CCO 2023」Binaria

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 1024 MiB |

题目描述

译自 CCO 2023 Day1 T1「Binaria」。

你被廉价通信组织（CCO）雇佣来研究一项突破性的通信技术：子消息和（SMS）。这个革命性的想法是这样的。

给定一个长度为 $N$ 的二进制字符串和一个满足 $K \leq N$ 的正整数 $K$，该字符串的 SMS 由 $N-K+1$ 个整数组成。序列中的第一个数是前 $K$ 位的和，第二个数是第 $2$ 位到第 $K+1$ 位的和，依此类推，最后一个数是第 $N-K+1$ 位到第 $N$ 位的和。

例如，如果 $K=4$，那么二进制字符串 $110010$ 的 SMS 是 $2,2,1$。这是因为 $1+1+0+0=2,1+0+0+1=2$，以及 $0+0+1+0=1$。

由于你是一个新手，你的工作不是从给定的 SMS 中找到原始的二进制字符串，而是找到可能形成这个 SMS 的二进制字符串的数量。

输入格式

第一行包含两个用空格分隔的整数 $N$ 和 $K$。

第二行包含 $N-K+1$ 个用空格分隔的整数，保证它至少是一个二进制字符串的 SMS。

输出格式

输出 $T$ 对 $10^{6}+3$ 取模的结果，其中 $T$ 是等于与给定 SMS 对应的可能的二进制字符串的总数的正整数。

样例

输入

7 4
3 2 2 2

输出

3

长度为 $7$ 的可能的字符串有 $1011001$，$1101010$ 和 $1110011$。

数据范围与提示

对于所有的数据，有 $1\leq N\leq 10^6$，$1 \leq K \leq N$。