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#3093. 「BJOI2019」光线

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 512 MiB |

题目描述

当一束光打到一层玻璃上时，有一定比例的光会穿过这层玻璃，一定比例的光会被反射回去，剩下的光被玻璃吸收。

设对于任意 $x$，有 $x\times a_i\%$ 单位的光会穿过它，有 $x\times b_i\%$ 的会被反射回去。

现在 $n$ 层玻璃叠在一起，有 $1$ 单位的光打到第 $1$ 层玻璃上，那么有多少单位的光能穿过所有 $n$ 层玻璃呢？

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示玻璃层数。

接下来 $n$ 行，每行两个非负整数 $a_i,b_i$，表示第 $i$ 层玻璃的透光率和反射率。

输出格式

输出一行一个整数，表示穿透所有玻璃的光对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

可以证明，答案一定为有理数。设答案为 $a/b$（$a$ 和 $b$ 是互质的正整数），你输出的答案为 $x$，你需要保证 $a\equiv bx \pmod {10^9 + 7}$。

样例 1

输入

2
50 20
80 5

输出

858585865

如图，光线从左上角打进来，有 $0.5$ 单位的光穿过第 $1$ 层玻璃，有 $0.2$ 单位的光被反射回去。这 $0.5$ 单位的光有 $0.4$ 单位穿过第 $2$ 层玻璃，有 $0.025$ 单位的光被反射回去。这 $0.025$ 单位的光有 $0.0125$ 单位穿过第 $1$ 层玻璃，有 $0.005$ 单位的光被反射回去。这 $0.005$ 单位的光有 $0.004$ 单位穿过第 $2$ 层玻璃……于是，穿过两层玻璃的光一共有 $0.40404... = \frac{40}{99}$ 单位。在模 $10^9+7$ 意义下等于 $858585865$。

样例 2

输入

3
1 2
3 4
5 6

输出

843334849

数据范围与提示

对于 $5\%$ 的数据，保证 $n=1$。

对于 $20\%$ 的数据，保证 $n\le 2$。

对于 $30\%$的数据，保证 $n\le 3$。

对于 $50\%$ 的数据，保证 $n\le 100$。

对于 $70\%$ 的数据，保证 $n\le 3000$。

对于 $100\%$ 的数据：

• $1\le n\le 5\times 10^5$
• $1\le a_i \le 100$
• $0\le b_i \le 99$
• $1\le a_i+b_i \le 100$
• 每组 $a_i$ 和 $b_i$ 在满足上述限制的整数中随机生成。