[AdditionalFile2981.zip](file://AdditionalFile2981.zip?type=additional_file)

#2981. 「THUSCH 2017」如果奇迹有颜色

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 512 MiB |

题目描述

法本公司曾经是世界最大的化工企业，他们生产的染料颜色非常丰富，有清华紫，心灵黄，原谅绿，会议蓝，高级黑，北大红，相簿白等。

现在 B 君有一个由 $n$ 个区域组成的环，B 君要用 $m$ 种颜色来染这 $n$ 个区域。

B 君不希望在这 $n$ 个区域中存在连续 $m$ 个区域恰好出现所有 $m$ 个颜色。换句话说，对于任意连续 $m$ 个区域，都不能恰好出现所有 $m$ 个颜色。

如果两个方案通过旋转可以变得一模一样，那么我们认为他们是本质相同的；

但是如果两个方案需要通过翻转才能变得一模一样，我们不认为他们是本质相同的。

比如如果 $n=4, m = 4$；

我们认为 $1, 2, 3, 4$ 和 $3, 4, 1, 2$ 是本质相同的方案；

我们认为 $1, 2, 3, 4$ 和 $4, 3, 2, 1$ 是本质不同的方案；

我们认为 $1, 2, 1, 2$ 和 $2, 1, 2, 1$ 是本质相同的方案；

B 君希望知道满足条件，本质不同的方案数，输出答案对 $1000000007$ 取模。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入一行包含两个整数 $n, m$，其中 $n$ 表示环的长度，$m$ 表示颜色数。

输出格式

输出到标准输出。

输出一行一个整数，表示答案对 $1000000007$ 取模的结果。

样例 1

输入

6 3

输出

44

样例 2

输入

120 6

输出

615888898

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的测试点， $1 \leq n \leq 1000000000, 2 \leq m \leq 7$。