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#194. 列 Eulerian 数

题目描述

这是一道模板题。

给出一个非负整数 $k$ 和正整数 $m$，求 Eulerian 数

$$\left\langle \begin{matrix} 0 \\ k \end{matrix} \right\rangle, \left\langle \begin{matrix} 1 \\ k \end{matrix} \right\rangle, \dots, \left\langle \begin{matrix} m-1 \\ k \end{matrix} \right\rangle$$

在模 $p = 998244353$ 下的答案。

其中 $\left\langle \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right\rangle = \sum_{j=0}^k (-1)^j \binom{n+1}{j} (k-j+1)^n$。

输入格式

一行两个整数 $k, m$。

输出格式

一行 $m$ 个整数分别为 $\left\langle \begin{matrix} 0 \\ k \end{matrix} \right\rangle \bmod p, \left\langle \begin{matrix} 1 \\ k \end{matrix} \right\rangle \bmod p, \dots, \left\langle \begin{matrix} m-1 \\ k \end{matrix} \right\rangle \bmod p$。

样例

0 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

$\left\langle \begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix} \right\rangle = 1, \forall n \ge 0$。

样例

3 10

0 0 0 0 1 26 302 2416 15619 88234

数据范围与提示

本题包含 4 个子任务，每个子任务 25 分，第 $n$ 个子任务满足 $0 \le k \le 10^{n+1}, 1 \le m \le 10^{n+1}$。