【题目描述】

有下面这样的一个网格棋盘，$a 、 b、c、d$ 表示了对应边长度，也就是对应格子数：

当 $a=b=c=d=2$ 时，对应下面这样一个棋盘：

要在这个棋盘上放 $k$ 个相互不攻击的车，也就是这 $k$ 个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。

【输入格式】

一行五个非负整数 $a \ b \ c \ d \ k$。

【输出格式】

一行一个整数，答案 $\bmod$ $10^5+3$ 。

【样例输入】

2 2 2 2 2

【样例输出】

38

【数据规模与约定】

• 存在部分数据，保证 $b=0$；

• 存在部分数据，保证 a,b,c,d\leq 4

• 对于 $100\%$ 的数据，保证 0\leq a,b,c,d,k\leq 10^3，且至少有一种可行方案。