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【题意】

给出 $N$ 个点、$M$ 条带权边的无向图G， $D_i$ 为点 $1$ 与点 $i$ 最短距离。

从 $M$ 条边选部分边构建 G 的子图 G' ，设在 G' 中点1 和 点 i 的距离为 $S_i$ ，要求所有 $S_i= D_i$ （$1 \le i \le N$）。

求 满足条件的子图 G' 有多少种。答案对 $2^{31} -1$ 取模。

【输入格式】

第一行两个整数 $N,M$（$1\le N\le 1000，1\le M\le \frac{N(N-1)}{2}$）。

下来 $M$ 行，每行 3 个整数 $x,y,w$，表示 点$x$ 与 点$y$ 之间长度为$w$的无向边（$1\le w \le 200$）。

【输出格式】

一个整数。

4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1

6

P10929 黑暗城堡

题目描述

在顺利攻破 Lord lsp 的防线之后，lqr 一行人来到了 Lord lsp 的城堡下方。

Lord lsp 黑化之后虽然拥有了强大的超能力，能够用意念力制造建筑物，但是智商水平却没怎么增加。

现在 lqr 已经搞清楚黑暗城堡有 $N$ 个房间，$M$ 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。

lqr 深知 Lord lsp 的想法，为了避免每次都要琢磨两个房间之间的最短路径，Lord lsp 一定会把城堡修建成树形的。

但是，为了尽量提高自己的移动效率，Lord lsp 一定会使得城堡满足下面的条件：

设 $D[i]$ 为如果所有的通道都被修建，第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的最短路径长度；而 $S[i]$ 为实际修建的树形城堡中第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的路径长度；要求对于所有整数 $i$，有 $S[i]=D[i]$ 成立。

为了打败 Lord lsp，lqr 想知道有多少种不同的城堡修建方案。

保证至少存在一种可行的城堡修建方案。

你需要输出答案对 $2^{31}–1$ 取模之后的结果。

输入格式

第一行有两个整数 $N$ 和 $M$。

之后 $M$ 行，每行三个整数 $X，Y$ 和 $L$，表示可以修建 $X$ 和 $Y$ 之间的一条长度为 $L$ 的通道。

输出格式

一个整数，表示答案对 $2^{31}–1$ 取模之后的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1

输出 #1

2

说明/提示

数据保证，$2 \le N \le 1000$，$N-1 \le M \le N(N-1)/2$，$1 \le L \le 100$。