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#3511. 「USACO 2021 US Open Platinum」United Cows of Farmer John

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题目描述

题目来自 USACO 2021 US Open Contest, Platinum Problem 1. United Cows of Farmer John

农夫约翰合牛国（The United Cows of Farmer John，UCFJ）将要选派一个代表队参加国际牛学奥林匹克（International bOvine olympIad，IOI）。

有 $N$ 头奶牛参加了代表队选拔（$1\le N\le 2\cdot 10^5$）。她们站成一行，奶牛 $i$ 的品种为 $b_i$。

代表队将会由包含至少三头奶牛的连续区间组成——也就是说，对于满足 $1\le l<r\le N$ 且 $r-l\ge 2$ 的奶牛 $l\ldots r$。选定区间内的三头奶牛将会被指定为领队。出于法律原因，最边上的两头奶牛必须是领队。此外，为了避免种内冲突，每一名领队都必须与代表队的其他成员（包括领队）品种不同。

请帮助 UCFJ 求出（由于纳税原因）他们可以选派参加 IOI 的代表队的方法数。如果两个代表队拥有不同的成员或不同的领队，则被认为是不同的。

输入格式

输入的第一行包含 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数 $b_1,b_2,\ldots ,b_N$，均在范围 $[1,N]$ 之间。

输出格式

输出可能的代表队的数量。

注意这个问题涉及到的整数大小可能需要使用 64 位整数型存储（例如，C/C++ 中的 long long）。

样例

输入

7
1 2 3 4 3 2 5

输出

9

每一代表队对应以下的一组领队：

$$(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(1,4,7),(2,3,4),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7),(5,6,7)$$

数据范围与提示

• 测试点 1-2 满足 $N\le 50$。
• 测试点 3-4 满足 $N\le 500$。
• 测试点 5-8 满足 $N\le 5000$。
• 测试点 9-20 没有额外限制。

供题：Benjamin Qi