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#3232. 「POI2020 R1」Najmniejsza wspólna wielokrotność

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题目描述

题目译自 POI XXVII - I etap 「Najmniejsza wspólna wielokrotność」

给出一个自然数 $M$，找到一个区间 $[a,~b]$ 使得 $M = \text{lcm}(a, a + 1, \dots, b)$，并且 $a < b$。

输入格式

输入数据第一行包含一个整数 $z$，表示测试数据组数。对于每组测试数据：

第一行包含一个整数 $M$，含义如题面所述。

输出格式

对于每组数据，如果不能找到一个合法的区间，输出 NIE。否则，输出两个正整数 $a$ 和 $b$。如果存在多组解，找一个 $a$ 最小的。如果还有多组解，找一个 $b$ 最小的。

样例

输入

3
12
504
17

输出

1 4
6 9
NIE

对于第一个数据，$12$ 是区间 $[2,4]$ 的最小公倍数，包含 $2$，$3$ 和 $4$。也是区间 $[1,4]$ 的最小公倍数，包含 $1$，$2$，$3$ 和 $4$。其中后者的 $a$ 更小。

附加样例参见 nww/nww*.in 和 nww/nww*.out：

• 附加样例 $1$：$5$ 组数据，$M$ 依次为：$5$，$6$，$7$，$8$ 和 $9$；

• 附加样例 $2$：$1$ 组数据，$M$ 为 $1\ 000\ 000$；

• 附加样例 $3$：$1$ 组数据，$M$ 为 $99\ 999\ 990\ 000\ 000$；

• 附加样例 $4$：$z = 10000$ ，$M$ 为 $500\ 001\ 500\ 001\ 000\ 001$ 和 $500\ 001\ 500\ 001\ 000\ 000$ 交替出现。

数据范围与提示