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#3132. 「COCI 2019.1」Akvizna

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题目描述

译自 COCI 2018/2019 Contest #4 T5「Akvizna」

Mirko 面临 $n$ 名参赛者的挑战，最终要将他们全部战胜。

每一轮中，都会淘汰一些选手。你会得到这一轮奖金池中被淘汰者人数除以这一轮对手总数比例的奖金。

假设每一轮的奖金池均为 $1$ 元，Mirko 希望通过恰好 $k$ 轮赢得比赛，那么他最多可能获得多少奖金呢？

你的答案被认为正确当且仅当与实际答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-8}$。

输入格式

一行输入两个正整数 $N, K$ 表示参赛人数和比赛轮数。

输出格式

输出一个数，表示 Mirko 最多能获得的奖金。

样例 1

输入

5 3

输出

2.100000000

Mirko 可以第一轮挑战 $3$ 个人，接下来两轮各挑战 $1$ 个人，获得的奖金是 $\frac 35 + \frac 12 + \frac 11 = 2.1$ 元。

样例 2

输入

10 10

输出

2.928968254

样例 3

输入

100 10

输出

4.590928516

数据范围与提示

对于 $14\%$ 的数据，保证 $N\le 100$。

对于 $50\%$ 的数据，保证 $N \le 3\times 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le K \le N \le 10^5$。