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#2439. 「SCOI2011」镜像拆分

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 256 MiB |

题目描述

lxhgww 非常喜欢数字游戏，他发现，很多数都可以表示成两个相互反转的数之和，他把这个现象称为数的“镜像拆分”。比如 $66$ 共有五种镜像拆分方法：

• $66=15+51$
• $66=24+42$
• $66=33+33$
• $66=42+24$
• $66=51+15$

注意，前导 $0$ 是不允许的，所以 $66=60+06$ 不算做合法的镜像拆分。
现在 lxhgww 想知道，在 $K$ 进制下，对于在 $[A,B]$ 区间内的数，其镜像拆分的方案数之和是多少？

输入格式

输入的第一行是一个数 $K$ 。
输入的第二行是一个数 $n$ ，表示数字 $A$ 的长度。
接下来 $n$ 行，表示 $A$ 从低位开始的每一位数字。
然后是一个数 $m$ ，表示数字 $B$ 的长度。
接下来 $m$ 行，表示 $B$ 从低位开始的每一位数字。

输出格式

输出一行，包一个整数，表示镜像拆分的方案数之和。由于这个答案非常大，只需要输出这个答案除以 $20110521$ 的余数。

样例 1

输入

10
2
6
6
2
6
6

输出

5

样例 2

输入

10
1
1
4
0
0
0
1

输出

410

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据， $2 \le K \le 100 , 1 \le n , m \le 100$ 。
对于 $50\%$ 的数据， $2 \le K \le 10^3 , 1 \le n , m \le 10^3$ 。
对于 $100\%$ 的数据， $2 \le K \le 10^5 , 1 \le n , m \le 10^5 , 0<A \le B$ ，且 $A$ ， $B$ 的每一位数字都在 $[0,K-1]$ 的范围内，没有前导 $0$ 。