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#2128. 「HAOI2015」数字串拆分

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 256 MiB |

题目描述

你有一个长度为 $n$ 的数字串。定义 $f(S)$ 为将 $S$ 拆分成若干个 $1\sim m$ 的数的和的方案数，比如 $m=2$ 时，$f(4)=5$，分别为

$$\begin{align} 4 &= 1+1+1+1 \\ &= 2+1+1 \\ &= 1+2+1 \\ &= 1+1+2 \\ &= 2+2 \end{align}$$

你可以将这个数字串分割成若干个数字（允许前导 $0$），将他们加起来，求 $f$，并求和。比如 $g(123)=f(1+2+3)+f(1+23)+f(12+3)+f(123)$。已知字符串和 $m$ 后求答案对 $998244353$（$7 \times 17 \times 2^{23}+1$，一个质数）取模后的值。

输入格式

第一行输入一个字符串，第二行输入 $m$。

输出格式

仅输出一个数表示答案。

样例

输入

123
3

输出

394608467

数据范围与提示

对于 $100 \%$ 的数据，字符串长度不超过 $500$，$m \leq 5$ 。