枚举团（Enumerate Cliques）

问题描述

给定一个简单无向图 $G$，含 $N$ 个顶点和 $M$ 条边。第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$。
每个顶点 $i$ 有一个整数值 $x_i$。

一个团（clique）是指顶点子集 $C \subseteq V$，使得 $C$ 中任意两点间均有边相连（即导出子图为完全图），且 $C \neq \emptyset$。

求所有非空团 $C$ 对应的乘积 $\prod_{i \in C} x_i$ 之和，并输出该和模 $998244353$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 100$
• $1 \leq M \leq 100$
• $0 \leq x_i < 998244353$
• $0 \leq u_i, v_i < N$
• $u_i \ne v_i$
• $\{u_i, v_i\} \ne \{u_j, v_j\}$（$i \ne j$，无重边）

输入

$N\ M$
$x_0\ x_1\ \cdots\ x_{N-1}$
$u_0\ v_0$
$u_1\ v_1$
:
$u_{M-1}\ v_{M-1}$

输出

$A$

3 2
1 2 3
0 1
1 2

14

(0),(1),(2),(0,1),(1,2) are cliques of G. Print 14, which is the result of $1+2+3+1\cdot 2+2\cdot 3 \bmod 998244353$.

5 9
97644645 128903910 346967627 176460807 156955500
0 1
0 2
0 3
0 4
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4

664902553