【历年试卷】CSP 2019 入门级第一轮(ok)

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省选/NOI−

一、单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

[2 分] 中国的国家顶级域名是（ {{ select(1) }} ）

.cn
.ch
.chn
.china

[2 分] 二进制数 11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行按位与运算的结果是（ {{ select(2) }} ）。编者注：原题为"逻辑与"，但是根据题意应当是按位与。

01 0010 1000 1011
01 0010 1001 0011
01 0010 1000 0001
01 0010 1000 0011

[2 分] 一个 32 位整型变量占用（ {{ select(3) }} ）个字节。

[2 分] 若有如下程序段，其中 s、a、b、c 均已定义为整型变量,且 a、c 均已赋值（c 大于 0）

s = a;  
for （b = 1; b <= c; b++） s = s - 1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是（ {{ select(4) }} ）

s = a - c;
s = a - b;
s = s - c;
s = b - c;

[2 分] 设有 100 个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（ {{ select(5) }} ）

[2 分] 链表不具有的特点是（ {{ select(6) }} ）

插入删除不需要移动元素
不必事先估计存储空间
所需空间与线性表长度成正比
可随机访问任一元素

[2 分] 把 8 个同样的球放在 5 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（ {{ select(7) }} ）提示：如果 8 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。

[2 分] 一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 1，若某结点的下标为 i，则其左孩子位于下标 2i 处、右孩子位于下标 2i+1 处），则该数组的最大下标至少为（ {{ select(8) }} ）。

[2 分] 100 以内最大的素数是（ {{ select(9) }} ）。

[2 分] 319 和 377 的最大公约数是（ {{ select(10) }} ）。

[2 分] 新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。方案一：每次连续跑 3 公里可以消耗 300 千卡（耗时半小时）；方案二：每次连续跑 5 公里可以消耗 600 千卡（耗时 1 小时）。小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（ {{ select(11) }} ）

3000
2500
2400
2520

[2 分] —副纸牌除掉大小王有 52 张牌，四种花色，每种花色 13 张。假设从这 52 张牌中随机抽取 13 张纸牌，则至少（ {{ select(12) }} ）张牌的花色一致。

[2 分] —些数字可以颠倒过来看，例如 0,1,8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9，9 颠倒过来看还是 6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 5 位数字组成，每一位都可以取 0 到 9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ {{ select(13) }} ）

[2 分] 假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为（ {{ select(14) }} ）。

ABCDEFGHIJ
ABDEGHJCFI
ABDEGJHCFI
ABDEGHJFIC

[2 分] 以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（ {{ select(15) }} ）

图灵奖
鲁班奖
诺贝尔奖
普利策奖

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分。

（1）

#include < cstdio>
#include < cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main()
{
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (n % i == 0)
        {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}

判断题

[1.5 分] 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（ {{ select(16) }} ）

正确
错误

[1.5 分] 若将第 8 行的 i = 1 改为 i = 0，程序运行时会发生错误。（ {{ select(17) }} ）

正确
错误

[1.5 分] 若将第 8 行的 i <= n 改为 i * i <= n，程序运行结果不会改变。（ {{ select(18) }} ）

正确
错误

[1.5 分] 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（ {{ select(19) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分] 若输入的字符串长度为 18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（ {{ select(20) }} ）个字符不同。

[3 分] 若输入的字符串长度为（ {{ select(21) }} ），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有 36 个字符不同。

36
100000
1
128

(2)

#include < cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[ 100], b[ 100];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i < = n; ++i)
        a[ i] = b[ i] = 0;
    for (int i = 1; i < = m; ++i)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[ x] <  y && b[ y] <  x)
        {
            if (a[ x] > 0)
                b[ a[ x]] = 0;
            if (b[ y] > 0)
                a[ b[ y]] = 0;
            a[ x] = y;
            b[ y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < = n; ++i)
    {
        if (a[ i] == 0)
            ++ans;
        if (b[ i] == 0)
            ++ans;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

假设输入的 n 和 m 都是正整数，x 和 y 都是在 [1,n] 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

[1.5 分] 当 m>0 时，输出的值一定小于 2n。（ {{ select(22) }} ）

正确
错误

[1.5 分] 执行完第 27 行的 ++ans 时，ans —定是偶数。（ {{ select(23) }} ）

正确
错误

[1.5 分] a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。（ {{ select(24) }} ）

正确
错误

[1.5 分] 右程序执行到第 13 行时，x 总是小于 y，那么第 15 行不会被执行。（ {{ select(25) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分] 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 两两不同，则输出的值为（ {{ select(26) }} ）

2n−2m
2n+2
2n−2
2n

[3 分] 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 都相等，则输出的值为（ {{ select(27) }} ）

2n−2
2n
2m
2n−2m

(3)

#include < iostream >
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth)
{
    if (l > r)
        return 0;
    int min = maxn, mink;
    for (int i = l; i <= r; ++i)
    {
        if (min > a[i])
        {
            min = a[i];
            mink = i;
        }
    }
    int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
    int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
    return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
    return 0;
}

判断题

[1.5 分] 如果 a 数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（ {{ select(28) }} ）

正确
错误

[1.5 分] 如果 b 数组全为 0，则输出为 0。（ {{ select(29) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分] 当 n=100 时，最坏情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（ {{ select(30) }} ）。

5000
600
6
100

[3 分] 当 n=100 时，最好情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（ {{ select(31) }} ）

100
6
5000
600

[3 分] 当 n=10 时，若 b 数组满足，对任意 0≤ i < n，都有 b[i] = i + 1，那么输出最大为（ {{ select(32) }} ）。

[4 分] 当 n=100 时，若 b 数组满足，对任意 0≤ i < n，都有 b[i]=1，那么输出最小为（ {{ select(33) }} ）。

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（矩阵变幻）

有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：数字 0 变成矩阵

0 0 
0 1

数字 1 变成矩阵

1 1
1 0

最初该矩阵只有一个元素 0，变幻 n 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为：[0]；

矩阵变幻 1 次后：

0 0 
0 1

矩阵变幻 2 次后：

输入一行一个不超过 10 的正整数 n。输出变幻 n 次后的矩阵。

试补全程序。

提示： << 表示二进制左移运算符，例如 $(11)_2 << 2 = (1100)_2$ ；而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位—进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0 ，反之为 1。

#include < cstdio >
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = ①;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(②, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(③, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, ④);
    int size = ⑤;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

[3 分] ① 处应填（ {{ select(34) }} ）

[3 分] ② 处应填（ {{ select(35) }} ）

x-step,y-step
x,y-step
x-step,y
x,y

[3 分] ③ 处应填（ {{ select(36) }} ）

x-step,y-step
x+step,y+step
x-step,y
x,y-step

[3 分] ④ 处应填（ {{ select(37) }} ）

n-1,n%2
n,0
n,n%2
n-1,0

[3 分] ⑤ 处应填（ {{ select(38) }} ）

1 << (n+1)
1 << n
n+1
1 << (n-1)

(2) （计数排序）

计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 n 对 10000 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数 (3,4)、(2,4)、(3,3)，那么排序之后应该是 (2,4)、(3,3)、(3,4) 。

输入第一行为 n，接下来 n 行，第 i 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 i 对整数的第一关键字和第二关键字。

从小到大排序后输出。

数据范围 $1 < n < 10^7 ，1 < a[i],b[i] < 10^4$ 。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。试补全程序。

#include < cstdio >
#include < cstring >
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;

int n;
unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ①; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i) 
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ②; // 记录初步排序结果
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ③; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        ④ // 记录最终排序结果
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d %d", ⑤);

    return 0;
}

[3 分] ① 处应填（ {{ select(39) }} ）

++cnt[i]
++cnt[b[i]]
++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
++cnt[a[i]]

[3 分] ② 处应填（ {{ select(40) }} ）

ord[--cnt[a[i]]] = i
ord[--cnt[b[i]]] = a[i]
ord[--cnt[a[i]]] = b[i]
ord[--cnt[b[i]]] = i

[3 分] ③ 处应填（ {{ select(41) }} ）

++cnt[b[i]]
++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
++cnt[a[i]]
++cnt[i]

[3 分] ④ 处应填（ {{ select(42) }} ）

res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]
res[--cnt[b[i]]] = ord[i]
res[--cnt[a[i]]] = ord[i]

[3 分] ⑤ 处应填（ {{ select(43) }} ）

a[i], b[i]
a[res[i]], b[res[i]]
a[ord[res[i]]],b[ord[res[i]]]
a[res[ord[i]]],b[res[ord[i]]]

#P8212. 【历年试卷】CSP 2019 入门级第一轮(ok)

一、单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分。

（1）

判断题

单选题

(2)

判断题

单选题

(3)

判断题

单选题

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（矩阵变幻）

(2) （计数排序）

状态

开发

支持

关于

#P8212. 【历年试卷】CSP 2019 入门级第一轮(ok)

【历年试卷】CSP 2019 入门级第一轮(ok)

一、 单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、 阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分。

（1）

判断题

单选题

(2)

判断题

单选题

(3)

判断题

单选题

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（矩阵变幻）

(2) （计数排序）

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