一、 单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. [2 分]在内存储器中每个存储单元都被赋予一个唯一的序号，称为（ {{ select(1) }} ）。

• 地址
• 序号
• 下标
• 编号

2. [2 分]编译器的主要功能是（ {{ select(2) }} ）。

• 将源程序翻译成机器指令代码
• 将源程序重新组合
• 将低级语言翻译成高级语言
• 将一种高级语言翻译成另一种高级语言

3. [2 分]设 x=true,y=true,z=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（ {{ select(3) }} ）。

• (y∨z)∧x∧z
• x∧(z∨y) ∧z
• (x∧y) ∧z
• (x∧y)∨(z∨x)

4. [2 分]现有一张分辨率为 2048×1024 像素的 32 位真彩色图像。请问要存储这张图像，需要多大的存储空间？（ {{ select(4) }} ）。

• 16MB
• 4MB
• 8MB
• 2MB

5. [2 分]冒泡排序算法的伪代码如下： 输入：数组 $L$ , $n ≥ k$。输出：按非递减顺序排序的 $L$。 算法 BubbleSort：

   1. FLAG ← n //标记被交换的最后元素位置
   2. while FLAG > 1 do
   3.     k ← FLAG -1
   4.     FLAG ← 1
   5.     for j=1 to k do
   6.         if L(j) > L(j+1) then do
   7.              L(j)  ↔ L(j+1)
   8.              FLAG ← j

对 $n$ 个数用以上冒泡排序算法进行排序，最少需要比较多少次?（ {{ select(5) }} ）。

• $n^2$
• $n−2$
• $n−1$
• $n$

6. [2 分]设 A 是 n 个实数的数组，考虑下面的递归算法：

XYZ (A[1..n])
1.  if n=1 then return A[1]
2.  else temp ← XYZ (A[1..n-1])
3.  if temp < A[n]
4.  then return temp
5.  else return A[n]

请问算法 XYZ 的输出是什么？（ {{ select(6) }} ）。

• A 数组的平均
• A 数组的最小值
• A 数组的中值
• A 数组的最大值

7. [2 分]链表不具有的特点是（ {{ select(7) }} ）。

• 可随机访问任一元素
• 不必事先估计存储空间
• 插入删除不需要移动元素
• 所需空间与线性表长度成正比

8. [2 分]有 10 个顶点的无向图至少应该有（ {{ select(8) }} ）条边才能确保是一个连通图。

• 9
• 10
• 11
• 12

9. [2 分]二进制数 1011 转换成十进制数是（ {{ select(9) }} ）。

• 11
• 10
• 13
• 12

10. [2 分]5 个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（ {{ select(10) }} ）种不同排列方法?

• 48
• 36
• 24
• 72

11. [2 分]下图中所使用的数据结构是（ {{ select(11) }} ）。

• 栈
• 队列
• 二叉树
• 哈希表

12. [2 分]独根树的高度为 1。具有 61 个结点的完全二叉树的高度为（ {{ select(12) }} ）。

• 7
• 8
• 5
• 6

13. [2 分]干支纪年法是中国传统的纪年方法，由 10 个天干和 12 个地支组合成 60 个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支。

天干 =（公历年份）除以 10 所得余数 地支 =（公历年份）除以 12 所得余数 例如，今年是 2020 年，2020 除以 10 余数为 0，查表为"庚"；2020 除以 12，余数为 4，查表为"子" 所以今年是庚子年。 请问 1949 年的天干地支是（ {{ select(13) }} ）

• 己酉
• 己亥
• 己丑
• 己卯

14. [2 分]10 个三好学生名额分配到 7 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（ {{ select(14) }} ）种不同的分配方案。

• 84
• 72
• 56
• 504

15. [2 分]有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ {{ select(15) }} ）种。

• 120
• 180
• 150
• 30

二、 阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分。

（1）(本题共 12 分)

#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;

char encoder[26] = {'C', 'S', 'P', 0};
char decoder[26];

string st;

int main()
{
    int k = 0;
    for (int i = 0; i < 26; ++i)
        if (encoder[i] != 0)
            ++k;
    for (char x = 'A'; x <= 'Z'; ++x)
    {
        bool flag = true;
        for (int i = 0; i < 26; ++i)
            if (encoder[i] == x)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        if (flag)
        {
            encoder[k] = x;
            ++k;
        }
    }
    for (int i = 0; i < 26; ++i)
        decoder[encoder[i] - 'A'] = i + 'A';
    cin >> st;
    for (int i = 0; i < st.length(); ++i)
        st[i] = decoder[st[i] - 'A'];
    cout << st;
    return 0;
}

判断题

16. [1.5分] 输入的字符串应当只由大写字母组成，否则在访问数组时可能越界。（ {{ select(16) }} ）

• 正确
• 错误

17. [1.5分] 若输入的字符串不是空串，则输入的字符串与输出的字符串一定不一样。（ {{ select(17) }} ）

• 正确
• 错误

18. [1.5分] 将第 12 行的 i < 26 改为 i < 16，程序运行结果不会改变。（ {{ select(18) }} ）

• 正确
• 错误

19. [1.5分] 将第 26 行的 i < 26 改为 i < 16，程序运行结果不会改变。（ {{ select(19) }} ）

• 正确
• 错误

单选题

20. [3分] 若输出的字符串为 ABCABCABCA，则下列说法正确的是（ {{ select(20) }} ）。

• 输入的字符串中既有 S 又有 P
• 输入的字符串中既有 S 又有 B
• 输入的字符串中既有 A 又有 P
• 输入的字符串中既有 A 又有 B

21. [3分] 若输出的字符串为 CSPCSPCSPCSP，则下列说法正确的是（ {{ select(21) }} ）。

• 输入的字符串中既有 P 又有 K
• 输入的字符串中既有 J 又有 R
• 输入的字符串中既有 J 又有 K
• 输入的字符串中既有 P 又有 R

（2） (本题共 13.5 分)

#include < iostream >
using namespace std;

long long n, ans;
int k, len;
long long d[1000000];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    d[0] = 0;
    len = 1;
    ans = 0;
    for (long long i = 0; i < n; ++i)
    {
        ++d[0];
        for (int j = 0; j + 1 < len; ++j)
        {
            if (d[j] == k)
            {
                d[j] = 0;
                d[j + 1] += 1;
                ++ans;
            }
        }
        if (d[len - 1] == k)
        {
            d[len - 1] = 0;
            d[len] = 1;
            ++len;
            ++ans;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

假设输入的 $n$ 是不超过 $2^{62}$ 的正整数，$k$ 都是不超过 $10000$ 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

22. [1.5分] 若 $k = 1$，则输出 $ans$ 时，$len=n$。（ {{ select(22) }} ）

• 正确
• 错误

23. [1.5分] 若$k > 1$，则输出 $ans$ 时，$len$ —定小于 $n$。（ {{ select(23) }} ）

• 正确
• 错误

24. [1.5分] 若 $k > 1$，则输出 $ans$ 时，$k^{len}$ —定大于 $n$。（ {{ select(24) }} ）

• 正确
• 错误

单选题

25. [3分] 若输入的 $n$ 等于：$10^{15}$ ，输入的 $k$ 为 $1$，则输出等于（ {{ select(25) }} ）。

• $1$
• $(10^{30}−10^{15})/2$
• $(10^{30}+10^{15})/2$
• $10^{15}$

26. [3分] 若输入的 n 等于 205,891,132,094,649（即 $3^{30}$ ），输入的 k 为 3，则输出等于（ {{ select(26) }} ）。

• $3^{30}$
• $(3^{30}-1)/2$
• $3^{30}-1$
• $(3^{30}+1)/2$

27. [3分] 若输入的 n 等于 100,010,002,000,090，输入的 k 为 10，则输出等于（ {{ select(27) }} ）。

• 11,112,222,444,543
• 11,122,222,444,453
• 11,122,222,444,543
• 11,112,222,444,453

(3) (本题共 14.5 分)

#include < algorithm >
#include < iostream >
using namespace std;

int n;
int d[50][2];
int ans;

void dfs(int n, int sum)
{
    if (n == 1)
    {
        ans = max(sum, ans);
        return;
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];
        int x = d[i][0], y = d[i][1];
        d[i - 1][0] = a + x;
        d[i - 1][1] = b + y;
        for (int j = i; j < n - 1; ++j)
            d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
        int s = a + x + abs(b - y);
        dfs(n - 1, sum + s);
        for (int j = n - 1; j > i; --j)
            d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
        d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;
        d[i][0] = x, d[i][1] = y;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i][0];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i][1];
    ans = 0;
    dfs(n, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

假设输入的 n 是不超过 50 的正整数，d[i][0]、d[i][1] 都是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

28. [1.5分] 若输入 n 为 0，此程序可能会死循环或发生运行错误。（ {{ select(28) }} ）

• 正确
• 错误

29. [1.5分] 若输入 n 为 20，接下来的输入全为 0，则输出为 0。（ {{ select(29) }} ）

• 正确
• 错误

30. [1.5分] 输出的数一定不小于输入的 d[i][0] 和 d[i][1] 的任意一个。（ {{ select(30) }} ）

• 正确
• 错误

单选题

31. [3分] 若输入的 n 为 20，接下来的输入是 20 个 9 和 20 个 0，则输出为（ {{ select(31) }} ）

• 1890
• 1881
• 1908
• 1917

32. [3分] 若输入的 n 为 30，接下来的输入是 30 个 0 和 30 个 5，则输出为（ {{ select(32) }} ）。

• 2000
• 2010
• 2030
• 2020

33. [4分] 若输入的 n 为 15，接下来的输入是 15 到 1，以及 15 到 1，则输出为（ {{ select(33) }} ）。

• 2440
• 2220
• 2240
• 2420

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（质因数分解）给出正整数 n，请输出将 n 质因数分解的结果，结果从小到大输出。

例如：输入 n=120，程序应该输出 2 2 2 3 5，表示：120=2×2×2×3×5。输入保证 2≤n≤10^9 。

提示：先从小到大枚举变量 i，然后用 i 不停试除 n 来寻找所有的质因子。 试补全程序。

#include < cstdio >
using namespace std;
int n, i;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (i = ①; ② <= n; i++)
    {
        ③
        {
            printf("%d ", i);
            n = n / i;
        }
    }
    if (④)
        printf("%d ", ⑤);
    return 0;
}

34. [3分] ①处应填（ {{ select(34) }} ）

• 1
• n-1
• 2
• 0

35. [3分] ②处应填（ {{ select(35) }} ）

• n/i
• n/(i*i)
• i*i
• iii

36. [3分] ③处应填（ {{ select(36) }} ）

• if(n%i==0)
• if(i*i<=n)
• while(n%i==0)
• while(i*i<=n)

37. [3分] ④处应填（ {{ select(37) }} ）

• n > 1
• n <= 1
• i < n/i
• i+i <= n

38. [3分] ⑤处应填（ {{ select(38) }} ）

• 2
• n/i
• n
• i

(2)（最小区间覆盖）给出 $n$ 个区间，第 $i$ 个区间的左右端点是 $[a_i,b_i]$ 。现在要在这些区间中选出若干个，使得区间 $[0,m]$ 被所选区间的并覆盖（即每一个 $0 ≤ i ≤ m$ 都在某个所选的区间中）。保证答案存在，求所选区间个数的最小值。

输入第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ （$1 ≤ n ≤ 5000,1 ≤ m ≤ 10^9$）。

接下来 n 行，每行两个整数 $a_i,b_i（0 ≤ a_i,b_i ≤ m）$。

提示：使用贪心法解决这个问题。先用 $O(n^2)$ 的时间复杂度排序，然后贪心选择这些区间。

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 5000;
int n, m;
struct segment
{
    int a, b;
} A[MAXN];

void sort() // 排序
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (①)
            {
                segment t = A[j];
                ②
            }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> A[i].a >> A[i]・b;
    sort();
    int p = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        if (③)
            A[p++] = A[i];
    n = p;
    int ans = 0, r = 0;
    int q = 0;
    while (r < m)
    {
        while (④)
            q++;
        ⑤;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

39. [3分] ①处应填（ {{ select(39) }} ）

• A[j].b > A[j-1].b
• A[j].a < A[j-1].a
• A[j].a > A[j-1].a
• A[j].b < A[j-1].b

40. [3分] ②处应填（ {{ select(40) }} ）

• A[j+1]=A[j];A[j]=t;
• A[j-1]=A[j];A[j]=t;
• A[j]=A[j+1];A[j+1]=t;
• A[j]=A[j-1];A[j-1]=t;

41. [3分] ③处应填（ {{ select(41) }} ）

• A[i].b > A[p-1].b
• A[i].b < A[i-1].b
• A[i].b > A[i-1].b
• A[i].b < A[p-1].b

42. [3分] ④处应填（ {{ select(42) }} ）

• q+1 < n && A[q+1].a<=r
• q+1 < n && A[q+1].b<=r
• q < n && A[q].a<=r
• q < n && A[q].b<=r

43. [3分] ⑤处应填（ {{ select(43) }} ）

• r=max(r,A[q+1].b)
• r=max(r,A[q].b)
• r=max(r,A[q+1].a)
• q++