【历年试卷】CSP 2021 入门级第一轮(ok)

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一、单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

[2 分]以下不属于面向对象程序设计语言的是（ {{ select(1) }} ）。

C++
Python
Java
C

[2 分]以下奖项与计算机领域最相关的是（ {{ select(2) }} ）。

奥斯卡奖
图灵奖
诺贝尔奖
普利策奖

[2 分]目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ {{ select(3) }} ）数据进行储存。

二进制
十进制
八进制
十六进制

[2 分]以比较作为基本运算，在 $N$ 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（ {{ select(4) }} ）。

$N^2$
$N$
$N-1$
$N+1$

[2 分]对于入栈顺序为 a,b,c,d,e 的序列，下列（ {{ select(5) }} ）不是合法的出栈序列。

a,b,c,d,e
e,d,c,b,a
b,a,c,d,e
c,d,a,e,b

[2 分]对于有 n 个顶点、m 条边的无向连通图 (m>n)，需要删掉（ {{ select(6) }} ）条边才能使其成为一棵树。

n−1
m−n
m−n−1
m−n+1

[2 分]二进制数 101.11 对应的十进制数是（ {{ select(7) }} ）。

6.5
5.5
5.75
5.25

[2 分]如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 1。请问高度为 5 的完全二叉树有（ {{ select(8) }} ）种不同的形态？

[2 分]表达式 a*(b+c)*d 的后缀表达式为( )，其中 * 和 + 是运算符。（ {{ select(9) }} ）

**a+bcd
abc+*d*
abc+d**
*a*+bcd

[2 分]6 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（ {{ select(10) }} ）种。

[2 分]在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（ {{ select(11) }} ）的策略。

枚举
贪心
递归
动态规划

[2 分]由 1,1,2,2,3 这五个数字组成不同的三位数有（ {{ select(12) }} ）种。

[2 分]考虑如下递归算法

solve(n)  
     if n<=1 return 1  
      else if n>=5 return n*solve(n-2)  
      else return n*solve(n-1)

则调用 solve(7) 得到的返回结果为（ {{ select(13) }} ）。

[2 分]以 a 为起点，对下边的无向图进行深度优先遍历，则 b,c,d,e 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（ {{ select(14) }} ）。

[2 分]有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1,2,4,8，且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ {{ select(15) }} ）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分。

（1）(本题共 10.5 分)

#include < iostream >
using namespace std;

int n;
int a[ 1000];

int f(int x)
{
    int ret = 0;
    for (; x; x &= x - 1)
        ret++;
    return ret;
}

int g(int x)
{
    return x & -x;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <  n; i++)
        cin >> a[ i];
    for (int i = 0; i <  n; i++)
        cout <<  f(a[ i]) + g(a[ i]) <<  ' ';
    cout <<  endl;
    return 0;
}

判断题

[1.5 分]输入的 n 等于 1001 时，程序不会发生下标越界。（ {{ select(16) }} ）

正确
错误

[1.5 分]输入的 a[i] 必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（ {{ select(17) }} ）

正确
错误

[1.5 分]当输入为 5 2 11 9 16 10 时，输出为 3 4 3 17 5。（ {{ select(18) }} ）

正确
错误

[1.5 分]当输入为 1 511998 时，输出为 18。（ {{ select(19) }} ）

正确
错误

[1.5 分]将源代码中 g 函数的定义（14∼17 行）移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。（ {{ select(20) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分]当输入为 2 -65536 2147483647 时，输出为（ {{ select(21) }} ）。

65532 33
65552 32
65535 34
65554 33

（2） (本题共 14 分)

#include < iostream >
#include < string >
using namespace std;

char base[64];
char table[256];

void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';
    
    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}

string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}

int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;
    
    string str;
    cin >> str;
    cout << decode(str) << endl;
    return 0;
}

判断题

[1.5 分]输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和 +、 /、= 构成的字符串。（ {{ select(22) }} ）

正确
错误

[1.5 分]可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（ {{ select(23) }} ）

正确
错误

[1.5 分]输出的第一行为 -1。（ {{ select(24) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分]设输入字符串长度为 n，decode 函数的时间复杂度为（ {{ select(25) }} ）

$O(\sqrt n )$
$O(n)$
$O(n \log n )$
$O( n^2 )$

[3 分]当输入为 Y3Nx 时，输出的第二行为（ {{ select(26) }} ）。

[3.5 分]当输入为 Y2NmIDIwMjE= 时，输出的第二行为（ {{ select(27) }} ）。

ccf2021
ccf2022
ccf 2021
ccf 2022

(3) (本题共 15.5 分)

#include < iostream >
using namespace std;

const int n = 100000;
const int N = n + 1;

int m;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int f[N], g[N];

void init()
{
    f[1] = g[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!a[i]) {
            b[m++] = i;
            c[i] = 1, f[i] = 2;
            d[i] = 1, g[i] = i + 1;
        }
        for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
            int k = b[j];
            a[i * k] = 1;
            if (i % k == 0) {
                c[i * k] = c[i] + 1;
                f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
                d[i * k] = d[i];
                g[i * k] = g[i] * k + d[i];
                break;
            }
            else {
                c[i * k] = 1;
                f[i * k] = 2 * f[i];
                d[i * k] = g[i];
                g[i * k] = g[i] * (k + 1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();

    int x;
    cin >> x;
    cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
    return 0;
}

假设输入的 n 是绝对值不超过1000的整数，完成下面的判断题和单选题。

判断题

[1.5 分]若输入不为 1，把第 13 行删去不会影响输出的结果。（ {{ select(28) }} ）

正确
错误

[2 分] 第 25 行的 f[ i ] / c[ i * k ]可能存在无法整除而向下取整的情况。（ {{ select(29) }} ）

正确
错误

[2 分] 在执行完 init() 后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。（ {{ select(30) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分] init 函数的时间复杂度为（ {{ select(31) }} ）。

$O(n)$
$O(n \log n )$
$O(n \sqrt n )$
$O( n^2 )$

[3 分]在执行完 init() 后，f[1],f[2],f[3]…f[100] 中有（ {{ select(32) }} ）个等于 2。

[4 分] 当输入为 1000 时，输出为（ {{ select(33) }} ）。

15 1340
15 2340
16 2340
16 1340

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（Josephus 问题,本题共 15 分）

有 n 个人围成一个圈，依次标号 0 至 n−1。从 0 号开始，依次 0,1,0,1,… 交替报数，报到 1 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。试补全程序。

#include < iostream >

using namespace std;

const int MAXN = 1000000;
int F[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int i = 0, p = 0, c = 0;
    while (①) {
        if (F[i] == 0) {
            if (②) {
                F[i] = 1;
                ③;
            }
            ④;
        }
        ⑤;
    }
    int ans = -1;
    for (i = 0; i < n; i++)
        if (F[i] == 0)
            ans = i;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

[3 分]①处应填（ {{ select(34) }} ）

i < n
c < n
i < n- 1
c < n-1

[3 分]②处应填（ {{ select(35) }} ）

i % 2 == 0
i % 2 == 1
p
!p

[3 分]③处应填（ {{ select(36) }} ）

i++
i = (i + 1) % n
c++
p ^= 1

[3 分]④处应填（ {{ select(37) }} ）

i++
i = (i + 1) % n
c++
p ^= 1

[3 分]⑤处应填（ {{ select(38) }} ）

i++
i = (i + 1) % n
c++
p ^= 1

(2)（矩形计数,本题共 15 分）

平面上有 n 个关键点，求有多少个四条边都和 x 轴或者 y 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。

#include < iostream >

using namespace std;

struct point {
    int x, y, id;
};

bool equals(point a, point b) {
    return a.x == b.x && a.y == b.y;
}

bool cmp(point a, point b) {
    return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
}

void sort(point A[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
                point t = A[j];
                A[j] = A[j - 1];
                A[j - 1] = t;
            }
}

int unique(point A[], int n) {
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1]))
            A[t++] = A[i];
    return t;
}

bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
    point p;
    p.x = x;
    p.y = y;
    p.id = n;
    int a = 0, b = n - 1;
    while (a < b) {
        int mid = (a + b) / 2;
        if (cmp(A[mid], p))
            a = mid + 1;
        else
            b = mid;
    }
    return equals(A[a], p);
}

const int MAXN = 1000;
point A[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> A[i].x >> A[i].y;
        A[i].id = i;
    }
    sort(A, n);
    n = unique(A, n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i != j && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) &&
                binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
                ans++;
            }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

[3 分]①处应填（ {{ select(39) }} ）

a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id
a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y
equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x
equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)

[3 分]②处应填（ {{ select(40) }} ）

i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])
t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])
i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])
t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])

[3 分]③处应填（ {{ select(41) }} ）

b - (b - a) / 2 + 1
a + b + 1) >> 1
(a + b) >> 1
a + (b - a + 1) / 2

[3 分]④处应填（ {{ select(42) }} ）

!cmp(A[mid], p)
cmp(A[mid], p)
cmp(p, A[mid])
!cmp(p, A[mid])

[3 分]⑤处应填（ {{ select(43) }} ）

A[i].x == A[j].x
A[i].id < A[j].id
A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id
A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y

#P8207. 【历年试卷】CSP 2021 入门级第一轮(ok)

一、单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分。

（1）(本题共 10.5 分)

判断题

单选题

（2） (本题共 14 分)

判断题

单选题

(3) (本题共 15.5 分)

判断题

单选题

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（Josephus 问题,本题共 15 分）

(2)（矩形计数,本题共 15 分）

状态

开发

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#P8207. 【历年试卷】CSP 2021 入门级第一轮(ok)

【历年试卷】CSP 2021 入门级第一轮(ok)

一、 单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、 阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分。

（1）(本题共 10.5 分)

判断题

单选题

（2） (本题共 14 分)

判断题

单选题

(3) (本题共 15.5 分)

判断题

单选题

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（Josephus 问题,本题共 15 分）

(2)（矩形计数,本题共 15 分）

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