【历年试卷】CSP 2022 提高级第一轮(ok)

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省选/NOI−

一、单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

[2 分]在 Linux 系统终端中，用于切换工作目录的命令为（ {{ select(1) }} ）

[2 分]你同时用 time 命令和秒表为某个程序在单核 CPU 的运行计时。假如 time 命令的输出如下：

real   0m30.721s 
user   0m24.579s 
sys    0m6.123s

以下最接近秒表计时的时长为（ {{ select(2) }} ）。

[2 分]若元素 a、b、c、d、e、f 依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（ {{ select(3) }} ）。

dcebfa
cbdaef
bcaefd
afedcb

[2 分]考虑对 n 个数进行排序，以下最坏时间复杂度低于 $O(n^2)$ 的排序方法是（ {{ select(4) }} ）。

插入排序
冒泡排序
归并排序
快速排序

[2 分]假设在基数排序过程中，受宇宙射线的影响，某项数据异变为一个完全不同的值。请问排序算法结束后，可能出现的最坏情况是（ {{ select(5) }} ）。

移除受影响的数据后，最终序列是有序序列
移除受影响的数据后，最终序列是前后两个有序的子序列
移除受影响的数据后，最终序列是一个有序的子序列和一个基本无序的子序列
移除受影响的数据后，最终序列基本无序

[2 分]计算机系统用小端（Little Endian）和大端（Big Endian）来描述多字节数据的存储地址顺序模式，其中小端表示将低位字节数据存储在低地址的模式、大端表示将高位字节数据存储在低地址的模式。在小端模式的系统和大端模式的系统分别编译和运行以下 C++代码段表示的程序，将分别输出什么结果？

unsigned x = 0xDEADBEEF;
unsigned char *p = (unsigned char *)&x;
printf("%X", *p);

（ {{ select(6) }} ）

EF、EF
EF、DE
DE、EF
DE、DE

[2 分]一个深度为 5（根结点深度为 1）的完全 3 叉树，按前序遍历的顺序给结点从 1 开始编号，则第 100 号结点的父结点是第（ {{ select(7) }} ）号。

[2 分]强连通图的性质不包括（ {{ select(8) }} ）：

每个顶点的度数至少为 1
任意两个顶点之间都有边相连
任意两个顶点之间都有路径相连
每个顶点至少都连有一条边

[2 分]每个顶点度数均为 2 的无向图称为"2 正规图"。由编号为从 1 到 n 的顶点构成的所有 2 正规图，其中包含欧拉回路的不同 2 正规图的数量为（ {{ select(9) }} ）。

$n!$
$(n-1)!$
$n!/2$
$(n-1)!/2$

[2 分]共有 8 人选修了程序设计课程，期末大作业要求由 2 人组成的团队完成。假设不区分每个团队内 2 人的角色和作用，请问共有多少种可能的组队方案。（ {{ select(10) }} ）。

[2 分]小明希望选到形如"省 A·LLDDD "的车牌号。车牌号在"·"之前的内容固定的 5 位号码中，前 2 位必须是大写英文字母，后 3 位必须是阿拉伯数字（L代表 A 至 Z，D 表示 0 至 9，两个 L 和三个 D 之间可能相同也可能不同）。请问总共有多少个可供选择的车牌号。（ {{ select(11) }} ）。

20280
52000
676000
1757600

[2 分]给定地址区间为 0~9 的哈希表，哈希函数为 h(x) = x % 10，采用线性探查的冲突解决策略（对于出现冲突情况，会往后探查第一个空的地址存储；若地址 9 冲突了则从地址 0 重新开始探查）。哈希表初始为空表，依次存储(71, 23, 73, 99, 44, 79, 89)后，请问 89 存储在哈希表哪个地址中。（ {{ select(12) }} ）

[2 分]对于给定的 n，分析以下代码段对应的时间复杂度，其中最为准确的时间复杂度为）。

int i, j, k = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = 1; j < n; j*=2) {
        k = k + n / 2;
    }
}

（ {{ select(13) }}

$O(n)$
$O(n \log(n) )$
$O(n \sqrt{n} )$
$O(n^2)$

[2 分]以比较为基本运算，在 n 个数的数组中找最大的数，在最坏情况下至少要做（ {{ select(14) }} ）次运算。

[2 分]ack 函数在输入参数"(2,2)"时的返回值为。

unsigned ack(unsigned m, unsigned n) {
    if (m == 0) return n + 1;
    if (n == 0) return ack(m - 1, 1);
    return ack(m - 1, ack(m, n - 1));
}

（ {{ select(15) }} ）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

#include < iostream > 
#include < string > 
#include < vector > 

using namespace std; 

int f(const string &s, const string &t) 
{ 
    int n = s.length(), m = t.length(); 

    vector<int> shift(128, m + 1); 

    int i, j;

    for (j = 0; j < m; j++)
        shift[t[j]] = m - j;

    for (i =0; i<= n - m; i += shift[s[i + m]]){
        j =0;
        while(j < m && s[i +j] == t[j]) j++;
        if (j == m) return i;
    }

    return -1;
}

int main()
{
    string a ,b;
    cin >> a >> b;
    cout << f(a, b) << endl;
    return 0;
}

假设输入字符串由 ASCII 可见字符组成，完成下面的判断题和单选题：

判断题

[1 分]当输入为"abcde fg"时，输出为-1。（ {{ select(16) }} ）

正确
错误

[1.5 分]当输入为"abbababbbab abab"时，输出为 4。（ {{ select(17) }} ）

正确
错误

[1.5 分]当输入为"GoodLuckCsp2022 22"时，第 20 行的"j++"语句执行次数为 2。（ {{ select(18) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分]该算法最坏情况下的时间复杂度为（ {{ select(19) }} ）。

O(n+m)
O(nlogm)
O(mlogn)
O(nm)

[3 分]f(a, b) 与下列（ {{ select(20) }} ）语句的功能最类似。

a.find(b)
a.rfind(b)
a.substr(b)
a.compare(b)

[3 分]当输入为"baaabaaabaaabaaaa aaaa"，第 20 行的"j++"语句执行次数为（ {{ select(21) }} ）。

（2）

#include < iostream >

using namespace std;

const int MAXN = 105;

int n, m, k, val[MAXN];
int temp[MAXN], cnt[MAXN];

void init() 
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> val[i];
    int maximum = val[0];
    for (int i = 1; i < n; i++)
        if (val[i] > maximum) maximum = val[i];
    m = 1;
    while (maximum >= k) {
        maximum /= k;
        m++;
    }
}

void solve() 
{
    int base = 1;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) cnt[j] = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) cnt[val[j] / base % k]++;
        for (int j = 1; j < k; j++) cnt[j] += cnt[j - 1];
        for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
            temp[cnt[val[j] / base % k] - 1] = val[j];
            cnt[val[j] / base % k]--;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) val[j] = temp[j];
        base *= k;
    }
}

int main() 
{
    init();
    solve();
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << val[i] << ;
    cout << endl;
    return 0;
}

假设输入的 n 为不大于 100 的正整数，k 为不小于 2 且不大于 100 的正整数，val[i]在 int 表示范围内，完成下面的判断题和单选题：

判断题

[1.5 分]这是一个不稳定的排序算法。（ {{ select(22) }} ）

正确
错误

[1.5 分]该算法的空间复杂度仅与 n 有关。（ {{ select(23) }} ）

正确
错误

[1.5 分]该算法的时间复杂度为 $O(m(n+k))$ 。（ {{ select(24) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分]当输入为"5 3 98 26 91 37 46"时，程序第一次执行到第 36 行，val[]数组的内容依次为（ {{ select(25) }} ）。

91 26 46 37 98
91 46 37 26 98
98 26 46 91 37
91 37 46 98 26

[3 分]若 val[i]的最大值为 100，k 取（ {{ select(26) }} ）时算法运算次数最少。

2
3
10
不确定

[3 分]当输入的 k 比 val[i]的最大值还大时，该算法退化为（ {{ select(27) }} ）算法。

选择排序
冒泡排序
计数排序
桶排序

(3)

#include < iostream >
#include < algorithm >

using namespace std;

const int MAXL = 1000;

int n, k, ans[MAXL];

int main(void) 
{
    cin >> n >> k;
    if (!n) cout << 0 << endl;
    else 
    {
        int m = 0;
        while (n) 
        {
            ans[m++] = (n % (-k) + k) % k;
            n = (ans[m - 1] - n) / k;
        }
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
            cout << char(ans[i] >= 10 ?
                         ans[i] + 'A' - 10 :
                         ans[i] + '0');
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

假设输入的 n 在 int 范围内，k 为不小于 2 且不大于 36 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

[1.5 分]该算法的时间复杂度为 $O(\log_kn)$ 。（ {{ select(28) }} ）

正确
错误

[1.5 分]删除第 23 行的强制类型转换，程序的行为不变。（ {{ select(29) }} ）

正确
错误

[1.5 分]除非输入的 n 为 0，否则程序输出的字符数为 $⌊ \log_k∣n∣⌋+1$ 。（ {{ select(30) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分]当输入为"100 7"时，输出为（ {{ select(31) }} ）。

202
1515
244
1754

[3 分]当输入为"-255 8"时，输出为（ {{ select(32) }} ）。

1400
1401
417
400

[3 分]当输入为"1000000 19"时，输出为（ {{ select(33) }} ）。

BG939
87GIB
1CD428
7CF1B

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

(1)（归并第 k 小）

已知两个长度均为 n 的有序数组 a1 和 a2（均为递增序，但不保证严格单调递增），并且给定正整数 k（1≤k≤2n），求数组 a1 和 a2 归并排序后的数组里第 k 小的数值。试补全程序。

#include < bits/stdc++.h >
using namespace std;

int solve(int *a1, int *a2, int n, int k) {
    int left1 = 0, right1 = n - 1;
    int left2 = 0, right2 = n - 1;
    while (left1 <= right1 && left2 <= right2) {
        int m1 = (left1 + right1) >> 1;
        int m2 = (left2 + right2) >> 1;
        int cnt = ①;
        if (②) {
            if (cnt < k) left1 = m1 + 1;
            else right2 = m2 - 1;
        } else {
            if (cnt < k) left2 = m2 + 1;
            else right1 = m1 - 1;
        }
    }
    if (③) {
        if (left1 == 0) {
            return a2[k - 1];
        } else {
            int x = a1[left1 - 1], ④;
            return std::max(x, y);
        } 
    } else {
            if (left2 == 0) {
                return a1[k - 1];
            } else {
                int x = a2[left2 - 1], ⑤;
                return std:: max(x, y);
            }
    }
}

[3 分]①处应填（ {{ select(34) }} ）

(m1 + m2) * 2
(m1 - 1) + (m2 - 1)
m1 + m2
(m1 + 1) + (m2 + 1)

[3 分]②处应填（ {{ select(35) }} ）

a1[m1] == a2[m2]
a1[m1] <= a2[m2]
a1[m1] >= a2[m2]
a1[m1] != a2[m2]

[3 分]③处应填（ {{ select(36) }} ）

left1 == right1
left1 < right1
left1 > right1
left1 != right1

[3 分]④处应填（ {{ select(37) }} ）

y = a1[k - left2 - 1]
y = a1[k - left2]
y = a2[k - left1 - 1]
y = a2[k - left1]

[3 分]⑤处应填（ {{ select(38) }} ）

y = a1[k - left2 - 1]
y = a1[k - left2]
y = a2[k - left1 - 1]
y = a2[k - left1]

(2)（容器分水）

有两个容器，容器 1 的容量为为 a 升，容器 2 的容量为 b 升；同时允许下列的三种操作，分别为： FILL(i)：用水龙头将容器 i(i∈1,2) 灌满水； DROP(i)：将容器 i 的水倒进下水道； POUR(i,j)：将容器 i 的水倒进容器 j（完成此操作后，要么容器 j 被灌满，要么容器 i 被清空）。求只使用上述的两个容器和三种操作，获得恰好 c 升水的最少操作数和操作序列。上述 a、b、c 均为不超过 100 的正整数，且 c≤max{a,b}。试补全程序。

#include < bits/stdc++.h >
using namespace std;
const int N = 110;

int f[N][N];
int ans;
int a, b, c;
int init;

int dfs(int x, int y) {
    if (f[x][y] != init)
        return f[x][y];
    if (x == c || y == c)
        return f[x][y] = 0;
    f[x][y] = init - 1;
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(a, y) + 1);
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, b) + 1);
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(0, y) + 1);
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, 0) + 1);
    int t = min(a - x, y);
    f[x][y] = min(f[x][y], ①);
    t = min(x, b - y);
    f[x][y] = min(f[x][y], ②);
    return f[x][y];
}

void go(int x, int y) {
    if (③)
        return;
    if (f[x][y] == dfs(a, y) + 1) {
        cout << "FILL(1)" << endl;
        go(a, y);
    } else if (f[x][y] == dfs(x, b) + 1) {
        cout << "FILL(2)" << endl;
        go(x, b);
    } else if (f[x][y] == dfs(0, y) + 1) {
        cout << "DROP(1)" << endl;
        go (0, y);
    } else if (f[x][y] == dfs(x, 0) + 1) {
        cout << "DROP(2)" << endl;
        go(x, 0);
    } else {
        int t = min(a - x, y);
        if(f[x][y] == ④) {
            cout << "POUR(2,1)" << endl;
            go(x + t, y - t);
        } else {
            t = min(x, b - y);
            if (f[x][y] == ⑤) {
                cout << "POUR(1,2)" << endl;
                go(x - t, y + t);
            } else
                assert(0);
        }
    }
}

int main() {
    cin >> a >> b >> c;
    ans = 1 << 30;
    memset(f, 127, sizeof f);
    init = **f;
    if ((ans = dfs (0, 0)) == init - 1)
        cout << "impossible";
    else {
        cout << ans << endl;
        go (0, 0);
    }
}

[3 分]①处应填（ {{ select(39) }} ）

dfs(x + t, y - t) + 1
dfs(x + t, y - t) - 1
dfs(x - t, y + t) + 1
dfs(x - t, y + t) - 1

[3 分]②处应填（ {{ select(40) }} ）

dfs(x + t, y - t) + 1
dfs(x + t, y - t) - 1
dfs(x - t, y + t) + 1
dfs(x - t, y + t) - 1

[3 分]③处应填（ {{ select(41) }} ）

x == c || y == c
x == c && y == c
x >= c || y >= c
x >= c && y >= c

[3 分]④处应填（ {{ select(42) }} ）

dfs(x + t, y - t) + 1
dfs(x + t, y - t) - 1
dfs(x - t, y + t) + 1
dfs(x - t, y + t) - 1

[3 分]⑤处应填（ {{ select(43) }} ）

dfs(x + t, y - t) + 1
dfs(x + t, y - t) - 1
dfs(x - t, y + t) + 1
dfs(x - t, y + t) - 1

在下列比赛中:

课堂测试（20250825下午）CSP提高组模拟测试（2022）

#P8204. 【历年试卷】CSP 2022 提高级第一轮(ok)

一、单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

判断题

单选题

（2）

判断题

单选题

(3)

判断题

单选题

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

(1)（归并第 k 小）

(2)（容器分水）

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#P8204. 【历年试卷】CSP 2022 提高级第一轮(ok)

【历年试卷】CSP 2022 提高级第一轮(ok)

一、 单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

判断题

单选题

（2）

判断题

单选题

(3)

判断题

单选题

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

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(2)（容器分水）

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