一、 单项选择题（共 25 题，每题 3分，共计 75 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. [3 分]正整数 $319$ 和 $377$ 的最大公约数是（ {{ select(1) }} ）。

• 27
• 33
• 29
• 31

2. [3 分]与十进制数 $1770$ 对应的八进制数是（ {{ select(2) }} ）。

• 3350
• 3351
• 3352
• 3540

3. [3 分]十六进制数 $2070$ 和八进制数 $34$ 求和的结果是（ {{ select(3) }} ）。

• 用十进制数表示的结果为 8332
• 用十六进制数表示的结果为 2084
• 用二进制数表示的结果为 100000000110
• 用八进制数表示的结果为 20212

4. [3 分]在 C++ 语言中，按位或运算符（|）是指参加运算的两个数，按二进制位进行"或"运算，若两个数对应位上有一个为 1，则该位上或运算的结果为 1，否则为 0。异或运算符（^）是指参加运算的两个数，按二进制位进行"异或"运算，若两个数对应位不同，则该位结果异或运算的结果为 1，否则为 0。 请计算表达式 (23|2)^5 的值是（ {{ select(4) }} ）。

• 18
• 1
• 23
• 32

5. [3 分]

{{ select(5) }}

• !((a!=0) || (b!=0))
• !((a!=0) && (b!=0) && (c!=0))
• !((a!=0 && b!=0) || (c!=0))
• (a==0) && (b==0) && (c==0)

6. [3 分]如果字符串 $s$ 在字符串 $T$ 中出现了，则字符串 $s$ 被称作字符串 $T$ 的子串。设字符串 $T=Olympic$ ，$T$ 的非空子串的数目是（ {{ select(6) }} ）。

• 28
• 29
• 16
• 17

7. [3 分]将数组 ${8,23,4,16,77,−5,53,100}$ 中的元素按从大到小的顺序排列，每次可以交换任意两个元素，最少需要交换（ {{ select(7) }} ）次。

• 4
• 5
• 6
• 7

8. [3 分]书架上有 $21$ 本书，编号从 $1$ 到 $21$，从其中选 $4$ 本，其中每两本的编号都不相邻的选法一共有（ {{ select(8) }} ）种。

• 1530
• 3020
• 3060
• 4096

9. [3 分]队列快照问题：队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素 $1,2,3$ 入队，元素 $1$ 出队后，此刻的队列快照是 {$2$,$3$}。当元素 $2,3$ 也出队后，队列快照是 {}，即为空。 现有 3 个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为 8，则共有（ {{ select(9) }} ）种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。 例如，{5,1}，{4,2,2}，{} 都是可能的队列快照；而 {7} 不是可能的队列快照，因为剩下的 2 个正整数的和不可能是 1。

• 36
• 42
• 49
• 58

10. [3 分]定义字符串的基本操作为：删除一个字符、插入一个字符和将一个字符修改成另外三个字符这三种操作。将字符串 A 变成字符串 B 的最少操作步数，称为字符串 A 到字符串 B 的编辑距离。字符串 ABCDEFG 到字符串 BADECG 的编辑距离为（ {{ select(10) }} ）。

• 3
• 4
• 6
• 7

11. [3 分]在数组 $A[x]$ 中，若存在 $(i < j) ∧ ( A[i] > A[j])$，则称 $(A[i],A[j])$ 为数组 $A[x]$ 的一个逆序对。对于序列 $7,5,1,9,3,6,8,4$ ，在不改变顺序的情况下，去掉（ {{ select(11) }} ）会使逆序对的个数减少 3。

• 7
• 5
• 3
• 8

12. [3 分]定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。举例说明，对于字符串 $BCA$ 可以将 $A$ 移到 $B$ 之前，变成字符串 $ABC$。如果要将字符串 $DACHEBGF$ 变成 $ABCDEFGH$ 最少需要（ {{ select(12) }} ）次操作。

• 3
• 4
• 5
• 6

13. [3 分]原字符串中任意一段连续的字符所组成的新字符串称为子串。则字符串 AAABBBCCC 共有（ {{ select(13) }} ）个不同的非空子串。

• 3
• 12
• 36
• 45

14. [3 分]如图，每条边上的数字表示该条边的长度，则从 A 到 E 的最短距离是（ ）。

{{ select(14) }}

• 10
• 11
• 12
• 13

15. [3 分]重新排列 $1234$ 使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有（ {{ select(15) }} ）种排法。

• 7
• 9
• 24
• 44

16. [3 分]在某大型国际比赛期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有 5 名大陆选手和 5 名港澳选手共同进餐。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手。那么，这一桌一共有（ {{ select(16) }} ）种不同的就坐方案。

• 1200
• 2400
• 2880
• 14400

17. [3 分]在不超过 $10000$ 的正整数中，与 $10000$ 互质的正整数有（ {{ select(17) }} ）个。

• 2000
• 4000
• 6000
• 8000

18. [3 分]一个 $1×8$ 的方格图形（不可旋转）用黑、白两种颜色填充每个方格。如果每个方格只能填涂一种颜色，且不允许两个黑格相邻，共有（ {{ select(18) }} ）种填充方案。

• 55
• 68
• 72
• 82

19. [3 分]一个人站在坐标 (0,0) 处，面朝 x 轴正方向。第一轮，他向前走 1 单位距离，然后右转；第二轮，他向前走 2 单位距离，然后右转；第三轮，他向前走 3 单位距离，然后右转……他一直这么走下去。请问第 2017 轮后，他的坐标是：（ _________ , _________ ）。

{{ select(19) }}

• 1009, 1008
• 1009, 1010
• 1008, 1009
• 1008, 1008

20. [3 分]在 $1$ 和 $2015$ 之间（包括 $1$ 和 $2015$ 在内）不能被 $4,5,6$ 三个数任意一个数整除的数有（ {{ select(20) }} ）个。

• 100
• 1050
• 1075
• 1080

21. [3 分]地面上有标号为 $A、B、C$ 的三根柱，在 $A$ 柱上放有 $10$ 个直径相同中间有孔的圆盘，从上到下依次编号为 $1,2,3,…$ 将 $A$ 柱上的部分盘子经过 $B$ 柱移入 $C$ 柱，也可以在 $B$ 柱上暂存。如果 $B$ 柱上的操作记录为"进、进、出、进、进、出、出、进、进、出、进、出、出"。那么，在 $C$ 柱上，从下到上的编号为（ {{ select(21) }} ）。

• 2 4 3 6 5 7
• 2 4 1 2 5 7
• 2 4 3 1 7 6
• 2 4 3 6 7 5

22. [3 分]有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ {{ select(22) }} ）种。

• 120
• 180
• 150
• 30

23. [3 分]由 $1,1,2,2,3$ 这五个数字组成不同的三位数有（ {{ select(23) }} ）种。

• 18
• 15
• 12
• 24

24. [3 分]小明希望选到形如"省 A-LLDDD"的车牌号。车牌号在"-"之前的内容固定的 5 位号码中，前 2 位必须是大写英文字母，后 3 位必须是阿拉伯数字（L 代表 A 至 Z，D 表示 0 至 9，两个 L 和三个 D 之间可能相同也可能不同）。请问总共有（ {{ select(24) }} ）个可供选择的车牌号。

• 20280
• 52000
• 676000
• 1757600

25. [3 分]假设有 n 根柱子，需要按照以下规则依次放置编号为 1,2,3,… 的圆环：每根柱子的底部固定，顶部可以放入圆环；每次从柱子顶部放入圆环时，需要保证任何两个相邻圆环的编号之和是一个完全平方数。请计算当有 4 根柱子时，最多可以放置（ {{ select(25) }} ）个圆环。

• 7
• 9
• 11
• 5

---

二、 阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填✓，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 2 分，选择题 2 分，共计 20 分）

（1）

判断题

26. [2 分]如果 h 数组中的输入有负数，则程序会出错。 ( {{ select(26) }} )

• 正确
• 错误

27. [2 分]程序输出的 ans 小于或等于 n。 ( {{ select(27) }} )

• 正确
• 错误

28. [2 分]将第 13 行 a[j]>=a[i] 改为 a[j]>a[i] 输出结果不会改变。 ( {{ select(28) }} )

• 正确
• 错误

单选题

29. [2 分]若输入的数据为：

10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

则程序的输出结果是 ( {{ select(29) }} )

• 1
• 2
• 3
• 4

30. [2 分]若输入的数据为：

10
3 2 5 11 12 7 4 10 15 6

则程序的输出结果是 ( {{ select(30) }} )

• 2
• 3
• 4
• 5

---

(2)

判断题

31. [1 分]当m>0 时，输出的值一定小于 2n。 ( {{ select(31) }} )

• 正确
• 错误

32. [1 分]执行完第 24 行的 ans++ 时，ans 一定是偶数。 ( {{ select(32) }} )

• 正确
• 错误

33. [1 分]a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。 ( {{ select(33) }} )

• 正确
• 错误

单选题

34. [2 分]若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 两两不同，则输出的值为（ {{ select(34) }} ）。

• 2n−2m
• 2n+2
• 2n−2
• 2n

---

三、完善程序（单选题，每小题2分，共计 10分）

（分解质因数）

35. [2 分]空缺 ① 处应该填 ( {{ select(35) }} )

• 1
• n-1
• 2
• 0

36. [2 分]空缺 ② 处应该填 ( {{ select(36) }} )

• n/i
• n/(i*i)
• i*i
• iii

37. [2 分]空缺 ③ 处应该填 ( {{ select(37) }} )

• if(n%i==0)
• if(i*i<=n)
• while(n%i==0)
• while(i*i<=n)

38. [2 分]空缺 ④ 处应该填 ( {{ select(38) }} )

• n>1
• n<=1
• i < n/i
• i+i<=n

39. [2 分]空缺 ⑤ 处应该填 ( {{ select(39) }} )

• 2
• n/i
• n
• i