【历年试卷】CSP 2024 提高级第一轮(ok)

ID: 7849

客观题

尝试: 338

已通过: 8

难度: 10

上传者:

admin

标签>

省选/NOI−

一、单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

[2 分]在Linux系统中，如果你想显示当前工作目录的路径，应该使用哪个命令？（ {{ select(1) }} ）

pwd
cd
ls
echo

[2 分]假设一个长度为 $n$ 的整数数组中每个元素值互不相同，且这个数组是无序的。要找到这个数组中最大元素的时间复杂度是多少？（ {{ select(2) }} ）

$O(n)$
$O(\log{n})$
$O(n \log{n})$
$O(1)$

[2 分]在C++中，以下哪个函数调用会造成栈溢出？（ {{ select(3) }} ）

int foo(){return 0;}
int bar(){int x = 1; return x; }
void baz(){int a[1000]; baz();}
void qux(){return;}

[2 分]在一场比赛中，有10名选手参加，前三名将获得金、银、铜牌。若不允许并列，且每名选手只能获得一枚奖牌，则不同的颁奖方式共有多少种？（ {{ select(4) }} ）

120
720
504
1000

[2 分]下面哪个数据结构最适合实现先进先出 (FIFQ) 的功能？（ {{ select(5) }} ）

栈
队列
线性表
二叉搜索树

[2 分]已知 $f(1) = 1$ , 且对于 $n \ge 2$ 有 $f(n) = f(n-1) + f([n/2])$ , 则 $f(4)$ 的值为：（ {{ select(6) }} ）

[2 分]假设有一个包含 $n$ 个顶点的无向图，且该图是欧拉图。以下关于该图的描述中哪一项不一定正确？（ {{ select(7) }} ）

所有顶点的度数均为偶数
该图连通
该图存在一个欧拉回路
该图的边数是奇数

[2 分]对数组进行二分查找的过程中，以下哪个条件必须满足？（ {{ select(8) }} ）

数组必须是有序的
数组必须是无序的
数组长度必须是 $2$ 的幂
数组中的元素必须是整数

[2 分]考虑一个自然数 $n$ 以及一个模数 $m$ ，你需要计算 $n$ 的逆元（即 $n$ 在模 $m$ 意义下的乘法逆元）。下列哪种算法最为适合？（ {{ select(9) }} ）

使用暴力法依次尝试
使用扩展欧几里得算法
使用快速幂法
使用线性筛法

[2 分]在设计一个哈希表时，为了减少冲突，需要使用适当的哈希函数和冲突解决策略。已知某哈希表中有 $n$ 个键值对，表的装载因子为 $α（0 < α ≤ 1）$ 。在使用开放地址法解决冲突的过程中，最坏情况下查找一个元素的时间复杂度为（ {{ select(10) }} ）。

$O(1)$
$O(\log{n})$
$O(\frac{1}{(1 - α)})$
$O(n)$

[2 分]假设有一棵 $h$ 层的完全二叉树，该树最多包含多少个结点？（ {{ select(11) }} ）

$2^h-1$
$2^{h+1}-1$
$2^h$
$2^{h+1}$

[2 分]设有一个 $10$ 个顶点的完全图，每两个顶点之间都有一条边。有多少个长度为4的环？（ {{ select(12) }} ）

120
210
630
5040

[2 分]对于一个整数 $n$ ，定义 $f(n)$ 为 $n$ 的各位数字之和。问使 $f(f(x))=10$ 的最小自然数 $x$ 是多少？（ {{ select(13) }} ）

[2 分]设有一个长度为 $n$ 的 $01$ 字符串，其中有 $k$ 个 $1$ ，每次操作可以交换相邻两个字符。在最坏情况下将这 $k$ 个 $1$ 移到字符串最右边所需要的交换次数是多少？（ {{ select(14) }} ）

$k$
$k*(k-1)/2$
$(n-k)*k$
$(2n-k-1)*k/2$

[2 分]如图是一张包含 $7$ 个顶点的有向图。如果要删除其中一些边，使得从节点 $1$ 到节点 $7$ 没有可行路径，且删除的边数最少，请问总共有多少种可行的删除边的集合？（ {{ select(15) }} ）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填✓，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000;
int c[N];

int logic(int x, int y) {
    return (x & y) ^ ((x ^ y) | (~x & y));
}

void generate(int a, int b, int *c) {
    for (int i = 0; i < b; i++)
        c[i] = logic(a, i) % (b + 1);
}

void recursion(int depth, int *arr, int size) {
    if (depth <= 0 || size <= 1) return;
    int pivot = arr[0];
    int i = 0, j = size - 1;
    while (i <= j) {
        while (arr[i] < pivot) i++;
        while (arr[j] > pivot) j--;
        if (i <= j) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
            i++; j--;
        }
    }
    recursion(depth - 1, arr, j + 1);
    recursion(depth - 1, arr + i, size - i);
}

int main() {
    int a, b, d;
    cin >> a >> b >> d;
    generate(a, b, c);
    recursion(d, c, b);
    for (int i = 0; i < b; ++i) cout << c[i] << " ";
    cout << endl;
}

判断题

[1.5 分]当 $1000≥d≥b$ 时，输出的序列是有序的。（ {{ select(16) }} ）

正确
错误

[1.5 分]当输入"5 5 1"时，输出为"1 1 5 5 5"。（ {{ select(17) }} ）

正确
错误

[1.5 分]假设数组 c 长度无限制，该程序所实现的算法的时间复杂度是0(b)的。（ {{ select(18) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分]函数 int logic(int x, int y)的功能是（ {{ select(19) }} ）。

按位与
按位或
按位异或
以上都不是

[4 分]当输入为“10 100 100”时，输出的第100个数是（ {{ select(20) }} ）。

（2）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

const int P = 998244353, N = 1e4 + 10, M = 20;
int n, m;
string s;
int dp[1 << M];

int solve() {
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = (1 << (m - 1)) - 1; j >= 0; --j) {
            int k = (j << 1) | (s[i] - '0');
            if (j != 0 || s[i] == '1')
                dp[k] = (dp[k] + dp[j]) % P;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << m); ++i) {
        ans = (ans + 1ll * i * dp[i]) % P;
    }
    return ans;
}

int solve2() {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
        int cnt = 0;
        int num = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (i & (1 << j)) {
                num = num * 2 + (s[j] - '0');
                cnt++;
            }
        }
        if (cnt <= m) (ans += num) %= P;
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    cin >> s;
    if (n <= 20) {
        cout << solve2() << endl;
    }
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

判断题

[1.5 分]假设数组 dp 长度无限制，函数solve()所实现的算法的时间复杂度是 $0(n*2^m)$ 。（ {{ select(21) }} ）

正确
错误

[1.5 分]输入“11 2 10000000001”时，程序输出两个数32和23.（ {{ select(22) }} ）

正确
错误

[2 分]在 $n<=10$ 时，solve()的返回值始终小于410。（ {{ select(23) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分]当 $n = 10$ 且 $m = 10$ 时，有多少种输入使得两行的结果完全一致？（ {{ select(24) }} ）

1024
11
10
0

[4 分]当 $n <= 6$ 时，solve()的最大可能返回值为（ {{ select(25) }} ）

65
211
665
2059

[3 分]若 $n = 8$ ， $m = 8$ ，solve 和solve2的返回值的最大可能的差值为（ {{ select(26) }} ）

1477
1995
2059
2187

（3）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 5;
const int P1 = 998244353, P2 = 1000000007;
const int B1 = 2, B2 = 31;
const int K1 = 0, K2 = 13;

typedef long long ll;

int n;
bool p[maxn];
int p1[maxn], p2[maxn];

struct H {
    int h1, h2, l;
    H(bool b = false) {
        h1 = b + K1;
        h2 = b + K2;
        l = 1;
    }

    H operator + (const H & h) const {
        H hh;
        hh.l = l + h.l;
        hh.h1 = (1ll * h1 * p1[h.l] + h.h1) % P1;
        hh.h2 = (1ll * h2 * p2[h.l] + h.h2) % P2;
        return hh;
    }

    bool operator == (const H & h) const {
        return l == h.l && h1 == h.h1 && h2 == h.h2;
    }

    bool operator < (const H & h) const {
        if (l != h.l) return l < h.l;
        else if (h1 != h.h1) return h1 < h.h1;
        else return h2 < h.h2;
    }
} h[maxn];

void init() {
    memset(p, 1, sizeof(p));
    p[0] = p[1] = false;
    p1[0] = p2[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        p1[i] = (1ll * B1 * p1[i-1]) % P1;
        p2[i] = (1ll * B2 * p2[i-1]) % P2;
        if (!p[i]) continue;
        for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
            p[j] = false;
        }
    }
}

int solve() {
    for (int i = n; i; --i) {
        h[i] = H(p[i]);
        if (2 * i + 1 <= n) {
            h[i] = h[2 * i] + h[i] + h[2 * i + 1];
        } else if (2 * i <= n) {
            h[i] = h[2 * i] + h[i];
        }
    }

    cout << h[1].h1 << endl;
    sort(h + 1, h + n + 1);
    int m = unique(h + 1, h + n + 1) - (h + 1);
    return m;
}

int main() {
    cin >> n;
    init();
    cout << solve() << endl;
}

判断题

[1.5 分]假设程序运行前能自动将 maxn 改为 n+1 ，所实现的算法的时间复杂度是 $0(n \log{n})$ 。（ {{ select(27) }} ）

正确
错误

[1.5 分]时间开销的瓶颈是init()函数。（ {{ select(28) }} ）

正确
错误

[1.5 分]若修改常数 B1 或 k1 的值，该程序可能会输出不同的结果。（ {{ select(29) }} ）

正确
错误

单选题

[3 分]在solve()函数中，h[]的合并顺序可以看作是：（ {{ select(30) }} ）

二叉树的BFS序
二叉树的先序遍历
二叉树的中序遍历
二叉树的后序遍历

[3 分]输入“10”，输出的第一行是？（ {{ select(31) }} ）

83
424
54
110101000

[4 分]输入“16”，输出的第二行是？（ {{ select(32) }} ）

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（序列合并）

有两个长度为 $N$ 的单调不降序列 $A$ 和 $B$ ，序列的每个元素都是小于 $10^9$ 的非负整数。在 $A$ 和 $B$ 中各取一个数相加可以得到 $N^2$ 个和，求其中第 $K$ 小的和。上述参数满足 $N \le 10^5$ 和 $1 \le K \le N^2$ 。

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];

int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = ___①___;
    while (l < r) {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (___②___) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return ___③___;
}

long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        rank += upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}

int solve() {
    int l = 0, r = ___④___;
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l+r)>>1;
        if (___⑤___) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return l;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
    cout << solve() << endl;
}

[3 分]①处应填（ {{ select(33) }} ）

an - a
an - a - 1
ai
ai + 1

[3 分]②处应填（ {{ select(34) }} ）

a[mid] > ai
a[mid] >= ai
a[mid] < ai
a[mid] <= ai

[3 分]③处应填（ {{ select(35) }} ）

a + l
a + l + 1
a + l - 1
an - l

[3 分]④处应填（ {{ select(36) }} ）

a[n-1]+b[n-1]
a[n]+b[n]
2 * maxn
maxn

[3 分]⑤处应填（ {{ select(37) }} ）

get_rank(mid) < k
get_rank(mid) <= k
get_rank(mid) > k
get_rank(mid) >= k

(2) (次短路)

已知一个有 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图 $G$ ，并且给定图中的两个点 $s$ 和 $t$ ，求次短路（长度严格大于最短路的最短路径）。如果不存在，输出一行 $-1$ 。如果存在，输出两行，第一行表示次短路的长度，第二行表示次短路的一个方案。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 2e5+10, maxm = 1e6+10, inf = 522133279;

int n, m, s, t;
int head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], w[maxm], tot = 1;
int dis[maxn<<1], *dis2;
int pre[maxn<<1], *pre2;
bool vis[maxn<<1];

void add(int a, int b, int c) {
    ++tot;
    nxt[tot] = head[a];
    to[tot] = b;
    w[tot] = c;
    head[a] = tot;
}

bool upd(int a, int b, int d, priority_queue< pair< int, int>> &q) {
    if (d >= dis[ b ]) return false;
    if (b < n) ___①___;
    q.push(___②___);
    dis[ b ] = d;
    pre[ b ] = a;
    return true;
}

void solve() {
    priority_queue< pair< int, int>> q;
    q.push(make_pair(0, s));
    memset(dis, ___③___, sizeof(dis));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    dis2 = dis+n;
    pre2 = pre+n;
    dis[s] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int aa = q.top().second; q.pop();
        if (vis[aa]) continue;
        vis[aa] = true;
        int a = aa % n;
        for (int e = head[a]; e; e = nxt[e]) {
            int b = to[e], c = w[e];
            if (aa < n) {
                if (!upd(a, b, dis[a]+c, q))
                    ___④__;
            } else {
                upd(n+a, n+b, dis2[a]+c, q);
        }
    }
}

void out(int a) {
    if (a != s) {
        if (a < n) out(pre[a]);
        else out(___⑤___);
    }
    printf("%d%c", a%n+1, " \n"[a == n+t]);
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    s--, t--;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a-1, b-1, c);
    }
    solve();
    if (dis2[t] == inf) puts("-1");
    else {
        printf("%d\n", dis2[t]);
        out(n+t);
    }
}

[3 分]①处应填（ {{ select(38) }} ）

upd(pre[b], n+b, dis[b], q)
upd(a, n+b, d, q)
upd(pre[b], b, dis[b], q)
upd(a, b, d, q)

[3 分]②处应填（ {{ select(39) }} ）

make_pair(-d, b)
make_pair(d, b)
make_pair(b, d)
make_pair(-b, d)

[3 分]③处应填（ {{ select(40) }} ）

0xff
0x1f
ox3f
0x7f

[3 分]④处应填（ {{ select(41) }} ）

upd(a, n+b, dis[a]+c, q)
upd(n+a, n+b, dis2[a]+c, q)
upd(n+a, b, dis2[a]+c, q)
upd(a, b, dis[a]+c, q)

[3 分]⑤处应填（ {{ select(42) }} ）

pre2[ a%n ]
pre[ a%n ]
pre2[ a ]
pre[ a%n ]+1

#P8169. 【历年试卷】CSP 2024 提高级第一轮(ok)

一、单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填✓，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

判断题

单选题

（2）

判断题

单选题

（3）

判断题

单选题

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（序列合并）

(2) (次短路)

状态

开发

支持

关于

#P8169. 【历年试卷】CSP 2024 提高级第一轮(ok)

【历年试卷】CSP 2024 提高级第一轮(ok)

一、 单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、 阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填✓，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

判断题

单选题

（2）

判断题

单选题

（3）

判断题

单选题

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（序列合并）

(2) (次短路)

状态

开发

支持

关于

还没有账户？

登录

一、单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填✓，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）