以下是 POI 1998（波兰信息学奥林匹克 1998）中题目 "Painter’s Studio"（画家的工作室）的完整中文题面：

【题目描述】

一家海报工厂需要制作一块大型彩色海报。这块海报由一个 $n \times n$ 的正方形网格组成（$1 \le n \le 100$），每个格子涂有一种颜色。为了提高效率，工厂使用一种特殊的喷枪，它每次可以喷涂一个连续的矩形区域，并将该区域内的所有格子涂成同一种颜色。

喷涂过程按顺序进行：后喷涂的矩形会完全覆盖之前喷涂的部分。最终，海报呈现出一个 $n \times n$ 的彩色图案。

现在，给你最终完成的海报图案，请确定最少需要多少次喷涂操作，才能得到该图案。

注意：

• 每次喷涂必须是一个非空的轴对齐矩形（即行和列连续）；
• 每次喷涂使用单一颜色；
• 后喷涂的矩形可以覆盖之前的任意区域（包括部分或全部）；
• 初始时，海报是空白的（可视为一种“背景色”，但题目不关心初始状态，只关心最终图案能否由若干矩形喷涂得到）；
• 最终图案中可能出现任意颜色（用正整数表示），不同颜色用不同整数标识。

【输入格式】

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 100$），表示海报的尺寸。

接下来 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数（每个整数在 $1$ 到 $n^2$ 之间），表示最终海报的颜色分布。相同数字代表相同颜色。

【输出格式】

输出一个整数，表示得到该海报所需的最少喷涂次数。

【样例输入】

3
1 1 1
1 2 2
1 2 3

【样例输出】

3

【样例说明】

• 第一次喷涂整个 $3 \times 3$ 区域为颜色 1；
• 第二次喷涂右下角 $2 \times 2$ 区域为颜色 2；
• 第三次喷涂右下角 $1 \times 1$（即 (3,3)）为颜色 3。

共需 3 次。

【数据范围】

• $1 \le n \le 100$
• 颜色编号为正整数，不超过 $n^2$

【来源】

Polish Olympiad in Informatics (POI), 1998, Stage III, Problem 3
（POI 1998 第三阶段 第3题）