蒙特莫特数（Montmort Number）

问题描述

设 $a_k$ 为错位排列数（derangement number），即大小为 $k$ 的排列 $p$ 满足对所有 $i$，$p_i \ne i$ 的个数。
给定整数 $N$ 和模数 $M$，对每个 $i = 1, 2, \dots, N$，输出

其中 $a_i$ 是第 $i$ 个蒙特莫特数（也称错排数）。

错排数递推公式：

$$a_0 = 1,\quad a_1 = 0,\quad a_k = (k-1)(a_{k-1} + a_{k-2}) \quad (k \ge 2)$$

或闭式：

$$a_k = \left\lfloor \frac{k!}{e} + \frac{1}{2} \right\rfloor$$

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^6$
• $1 \leq M \leq 10^9$

输入格式

$N\ M$

输出格式

$b_1\ b_2\ \cdots\ b_N$

10 100

 0 1 2 9 44 65 54 33 96 61

20 998244353

 0 1 2 9 44 265 1854 14833 133496 1334961 14684570 176214841 294304226 127281753 910981941 600290115 222488424 11814221 224470198 496426549