0x50动态规划（0x5B 四边形不等式）例题2：石子合并 加强版

石子合并（加强版）

题目描述

设有 $N(1 \le N \le 5000)$ 堆石子排成一排，其编号为 $1,2,3, \cdots , N$。每堆石子有一定的质量 $a_i\ (0 \le a_i \le 1000)$。现在要将这 $N$ 堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻。合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。试找出一种合理的方法，使总的代价最小，并输出最小代价。

输入格式

第一行，一个整数 $N$。

第二行，$N$ 个整数 $a_i$。

输出格式

输出文件仅一个整数，也就是最小代价。

样例 #1

样例输入 #1

4
2 5 3 1

样例输出 #1

22