100 #P1600. *【堆】哈夫曼树[scy]

*【堆】哈夫曼树[scy]

【题意】

哈夫曼树(HuffmanHuffman)在编码中有着广泛的应用。在这里,我们只关心哈夫曼树的构造过程。

给出nn个数的列数pip_i,用这列数构造Huffman树的过程如下:

(1). 找到pip_i中最小的两个数,设为pxp_xpyp_y,将pxp_xpyp_y从数列中删除掉,然后将它们的和px+pyp_x+p_y加入到数列中。这个过程的费用记为px+pyp_x + p_y

(2). 重复步骤(1),直到数列中只剩下一个数。

在上面的操作过程中,把所有的费用相加,就得到了构造哈夫曼树的总费用。

本题任务:对于给定的一个数列,现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

【输入格式】

第一行一个正整数 nnn100n \le 100)。

下来nn个正整数pi (0pi1000)p_i \ (0 \le p_i \le 1000)

【输出格式】

输出一行一个整数,即数列构造哈夫曼树的总费用。

5
5 3 8 2 9
59

【样例解析】

数列 {pip_i}={5,3,8,2,95 , 3 , 8 , 2 , 9},Huffman树的构造过程如下:

  1. 找到{5 , 3 , 8 , 2 , 9}中最小的两个数,分别是2和3,从{pi}中删除它们并将和5加入,得到{5 , 8 , 9 , 5},费用为5。
  2. 找到{5 , 8 , 9 , 5}中最小的两个数,分别是5和5,从{pi}中删除它们并将和10加入,得到{8 , 9 , 10},费用为10。
  3. 找到{8 , 9 , 10}中最小的两个数,分别是8和9,从{pi}中删除它们并将和17加入,得到{10 , 17},费用为17。
  4. 找到{10 , 17}中最小的两个数,分别是10和17,从{pi}中删除它们并将和27加入,得到{27},费用为27。
  5. 现在,数列中只剩下一个数27,构造过程结束,总费用为5+10+17+27=59。