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0x50 动态规划（0x5A 斜率优化）例题1：任务安排1

P2365 任务安排

题目描述

$n$ 个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这 $n$ 个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。

从零时刻开始，这些任务被分批加工，第 $i$ 个任务单独完成所需的时间为 $t_i$。在每批任务开始前，机器需要启动时间 $s$，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。

每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数 $f_i$。请确定一个分组方案，使得总费用最小。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。
第二行是一个整数 $s$。

下面 $n$ 行每行有一对数，分别为 $t_i$ 和 $f_i$，表示第 $i$ 个任务单独完成所需的时间是 $t_i$ 及其费用系数 $f_i$。

输出格式

一个数，最小的总费用。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

输出 #1

153

说明/提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 5000$，$0 \le s \le 50$，$1\le t_i,f_i \le 100$。

【样例解释】
如果分组方案是 $\{1,2\},\{3\},\{4,5\}$，则完成时间分别为 $\{5,5,10,14,14\}$，费用 $C=15+10+30+42+56$，总费用就是 $153$。