AT_fps_24_v 12 方向

题目描述

在一个二维坐标平面上，有一个棋子放在 $(0, 0)$。

你将进行 $N$ 次如下操作：

• 选择一个整数 $i$，满足 $0 \leq i \leq 11$。
  若棋子当前位置为 $(x, y)$，则将其移动到 $(x + \cos(30i)^\circ, y + \sin(30i)^\circ)$。

统计有多少种操作序列，使得经过 $N$ 次操作后，棋子回到 $(H, W)$。输出结果对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入由标准输入给出，格式如下：

$N$ $H$ $W$

输出格式

输出满足条件的操作序列数，对 $998244353$ 取模。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 0 0

输出 #1

12

输入输出样例 #2

输入 #2

123456 0 0

输出 #2

352845935

输入输出样例 #3

输入 #3

50 -12 34

输出 #3

391874286

输入输出样例 #4

输入 #4

234567 89012 -34567

输出 #4

523418763

说明/提示

部分分数

本题有部分分数：

• 如果你能解决所有 $(H, W) = (0, 0)$ 的数据集，你将获得 $5$ 分。

样例解释 1

对于每个整数 $n$，满足 $0 \leq n \leq 11$，如果第一次操作选 $i = n$，第二次操作选 $i = (n+6) \bmod 12$，则条件成立。因此有 $12$ 种有效序列。

数据范围

• $1 \leq N \leq 2.5 \times 10^5$
• $-N \leq H \leq N$
• $-N \leq W \leq N$
• $N, H, W$ 为整数。

由 ChatGPT 5 翻译