AT_fps_24_p ボール

题目描述

给定整数 $N, M, K$。
对于每一个 $m = 1, 2, \dots, M$，请解决以下问题：

有 $N$ 个编号为 $1$ 到 $N$ 的球，和 $m+1$ 个编号为 $0$ 到 $m$ 的盒子。
盒子 $0$ 最多只能容纳 $K$ 个球。其他盒子没有上限。
计算将所有 $N$ 个球放入这些盒子的方法数，对 $998244353$ 取模。
如果存在至少一个球，其被放入的盒子不同，则两种放置方案视为不同。

输入格式

从标准输入读入数据，格式如下：

$N$ $M$ $K$

输出格式

输出 $M$ 行。第 $i$ 行输出 $m=i$ 时的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 2 1

输出 #1

4
20

输入输出样例 #2

输入 #2

12345 5 6789

输出 #2

583034791
982161077
613932842
770852810
194914198

说明/提示

样例解释 1

考虑 $m=1$ 的情况。共有 $4$ 种有效的球的放置方法：

• 把球 $1,2,3$ 都放到盒子 $1$。
• 把球 $1$ 放到盒子 $0$，球 $2,3$ 放到盒子 $1$。
• 把球 $2$ 放到盒子 $0$，球 $1,3$ 放到盒子 $1$。
• 把球 $3$ 放到盒子 $0$，球 $1,2$ 放到盒子 $1$。

数据范围

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• $1 \leq K \leq N$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译