AT_fps_24_h ジャンプ

题目描述

在二维坐标平面上，棋子初始放置在 $(0, 0)$。

你可以进行以下操作任意次数（包括零次）：

• 选择一对整数 $(a, b)$，满足 $0 \leq a \leq 1$、$0 \leq b$，并且 $(a, b) \neq (0, 0)$。
• 如果当前棋子的位置是 $(x, y)$，则将其移动到 $(x+a, y+b)$。

请计算将棋子最终移动到 $(N, M)$ 的所有操作序列数，并输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

输入为标准输入，格式如下：

$N$ $M$

输出格式

输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 1

输出 #1

5

输入输出样例 #2

输入 #2

12345 67890

输出 #2

824829859

说明/提示

样例解释 1

每一种有效的操作序列，其经过的坐标如下（共 5 种情况）：

• $(0, 0) \to (0, 1) \to (1, 1) \to (2, 1)$
• $(0, 0) \to (1, 0) \to (1, 1) \to (2, 1)$
• $(0, 0) \to (1, 0) \to (2, 0) \to (2, 1)$
• $(0, 0) \to (1, 0) \to (2, 1)$
• $(0, 0) \to (1, 1) \to (2, 1)$

数据范围

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• 所有输入数值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译